应用韦达定理解题的一个问题探讨

我们知道,韦达定理是一元二次方程的基础理论之一,然而应用韦达定理探求二次方程根的代数式的值或讨论二次方程的系数中所含参数的取值范围等问题时,存在一个常见的毛病——缺乏严谨性。本文从两个方面的表现略举数例,进行剖析。一、忽视韦达定理的使用条件例1 已知sinα、cosα是方程8x^2+6hx+2h+1=0的两个根,求h的值。

浅析无理方程的增根

初中《代数》第三册11.9,在解无理方程时指出:“为了把无理方程变形为有理方程,需要将方程的两边都乘方相同的次数,这样就有产生增根的可能。”怎样引导学生对上述这句话进行深化理解呢?我们从以下三个方面作了补充说明: 1.将方程的两边都平方或偶次乘方时,增根赤源于乘数的有理化因式的零点。例1 解方程（x-2）1/2=8-x ①解:方程两边平方,得x-2=（8-x）2 ②即x2-17x+66=0,∴x1=6,x2=11。

浅析无理方程的增根

我省高师院校(师院、师专、教育学院)数学系(科)初等代数课程试用教材《初等代数研究》(江苏省高师数学教育研究组编,江苏教育出版社 1988年4月第1版)一书第189页,在定义了根式方程f(x)=0(或无理方程)后,指出:“解根式方程时,一般把方程两端同乘以f(x)的有理化因式变形为有理方程而后求解,在实际演算时,常用方程两端乘方的方法化去根式。

浅谈艾逊斯坦因判别法的教学

多项式理论是高等代数的重要内容之一,在研究有理系数多项式的因式分解时,有下述定理:设f（x）=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0是n次整（数）系数多项式,如果有一个素数P,使:

倒数方程的定义、判别及解法 ——一堂面授辅导课

如何上好面授辅导课,这是函授教学中的一个重要课题。对此我们作了一些尝试,现将一堂面授课教学情况介绍如下,敬请同行指正。 课程与教材:高师专科函授教学专业高等代数,选用华东六省(市)初中教师进修教材《高等代数》。辅导内容:第五章§3特殊高次方程的解法(课本P328～350,包括倒数方程,二项方程、三项方程)。在深入备课和了解学员的学习情况后。

应用公式证明逻辑等式的一些技巧

部编高中数学第三册第六章《数的进位制和逻辑代数简介》讲述了逻辑运算的十二条基本性质,也称为逻辑运算的常用公式。应用常用公式证明两个逻辑式相等或化简逻辑式,这是最基本的方法。经验表明,采用这种方法不仅要求学生熟悉公式,而且还必须掌握一定的运算技巧。因此,在教学中有目的地选择一些例题,剖析思路,总结规律,以提高证题能力,熟练运算技巧是十分必要的。本文对此作些初步探讨。

两个入一矩阵的最大右(左)公因子的一个定理

如所周知,若矩阵A=（aij）m×n的元素aij（i=1a……m;j=1、2……n）是文字λ的多项式,则称A为λ-矩阵或多项式矩阵,记作A（λ）。 如果三个λ-矩阵满足关系式A（λ）=H（λ）G（λ）,称G（λ）为A（λ）的右因子,称A（λ）为G（λ）的左倍式,相应地称H（λ）为A（λ）的左因子,A（λ）为H（λ）的右倍式。若D（λ）既是A（λ）的右因子,又是B（λ）的右因子,则称D（λ）为A（λ）和B（λ）的一个右公因子。若T（λ）是A（λ）和B（λ）的一个右（左）公因子,且T（λ）是A（λ）和B（λ）的任意右（左）公因子的左（右）倍式,则T（λ）为A（λ）

利用命题演算解“逻辑推理题”

对某些“逻辑推理题”巧用命题演算,能使分析思考程序化。 [例1]一次学生排球联赛,进入前四名参加决赛的队是A、B、C、D;张、王、李三位同学预测最后名次:张说:“看来A队是亚军,B队只能获第三名”;王说:“得冠军的是A队,亚军是D队”;李说:“亚军是C队,B队只能获第四名”。比赛结束,证实他们每人都只说对了一半,请你说出最后的名次。 解:设A_i、B_i、C_t、D_k分别表示A队、B队、C队、D队获第i、j、t、k名,则就表示A、B、C、D队不是获第i、j、t、k名(i,j,t,k=1、2、3、4)。 据题意,张的判断用命题演算表示为,其中符号“1”表示真命题;同理,王和李的判断用命题演算式表示为和;综合得: