新四维耗散非线性系统动力学行为分析及电路设计

在三维混沌系统的基础上,通过非线性反馈控制,构造了一个新的四维超混沌系统。分析了该系统平衡点的稳定性,运用相图、分岔图、Lyapunov指数谱、庞加莱截面图等方法,对系统随参数变化呈周期、混沌、超混沌状态的动力学行为进行了分析。分别利用有限元方法和Runge-Kutta方法求得该系统的数值解,并进行了对比。最后设计了该系统的模拟电路,验证了该系统的可实现性。

一类流感模型的动力学分析与数值模拟

研究了一种具有抗病性的SEIR流感模型,利用求再生矩阵最大特征值的方法计算了模型的基本再生数,并证明了当Rc<1时只有无病平衡点,且无病平衡点局部渐近稳定;当Rc>1时,方程组存在唯一的地方病平衡点。构造了Lyapunov函数证明了地方病平衡点的全局稳定性,且利用有限元法进行了数值模拟,模拟结果与理论分析结果相吻合,并与Runge-Kutta法进行了对比分析,为传染病分析提供了一个新思路。

一类超混沌系统的动力学分析及电路实现

为实现混沌系统电路,在三维Lü系统的基础上,采用状态变量反馈法构造了一个基于状态变量反馈的新四维动力学超混沌系统,并且对该系统进行了基本的动力学分析。即通过根据平衡点对应的雅可比矩阵计算出相应的特征值判定平衡点的稳定性,利用相空间容积率研究系统的耗散性等方法对系统进行了定性分析;并通过计算Lyapunov指数和维数、绘制Poincaré截面图等,对系统进行了数值仿真定量分析。最后,通过基本的运算放大电路,搭建了新超混沌系统的电路模型,并利用Matlab-Simulink验证了电路实现的准确性。