渐近估计式(sum form n≤x) φ(n)=(3/π~2)x^2+O(xlogx)的推广

设φ(n)是 Euler函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xφ(n) =3π2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列推广 ,给出了∑n≤ xnαφ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 nαφ(n) ,∑n≤ xp | nnαφ(n) ,∑n≤ xp | nnαφ(n)

丢番图方程a^2+Db^2=c^2本原解组数的渐近阶(I)

设 x为给定的正实数 ,D是给定的正整数且无平方因子 ,用 G( D,x)表示丢番图方程 a2 +Db2 =c2满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,( a,b) =1且 c≤ x的所有整数解 ( a,b,c)的组数 .在此考虑 D =p和 D =2 p(其中 p为奇素数 )的情形 ,得到了下面两个渐近估计式 G( p,x) =2 p( p +1 )πx +O x12 logx 和 G( 2 p,x) =2 p( p +1 )πx +O x12 logx .

数论函数d(n)和σ(n)的部分和渐近估计式的推广

设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x >2 )和渐近估计式 ∑n≤ xσ(n) =ζ(2 )2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列的推广 ,给出了∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 d(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 σ(n)等和式的渐近估计式 .

欧氏环R上的线性方程组有解的充要条件及其解的结构(Ⅱ)

改进了文 [1 ]中的关于欧氏环

本原勾股数组数G(x)的渐近阶猜想的证明

丢番图方程 a2 +b2 =c2 满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,(a,b) =1的整数解 (a,b,c)称为本原勾股数 .设 x为给定的正实数 ,用 G(x)表示弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数 .在此证明了文 [1 ]提出的本原勾股数组数 G(x)的渐近阶猜想 G(x) =1πx +O(x12 logx)的正确性 ,由此推得 limx→ +∞G(x)x =1π,即弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数的平均阶为 1π.

关于原根存在的几个充要条件

建立关于模m原根存在的几个充要条件,分别从不同的角度揭示了当模m存在原根时所具有的一些本质特性.

关于n×n棋盘填数问题的一个命题

证明如果在n×n棋盘的方格中每一格分别填入数1,2,…,n2(n 2),使得任意两个相邻的方格中的两数之差都不超过n,则相邻的方格中的两数之差恰等于n的方格对至少有2(n-1)对.

P_(-1)集S_k=｛1,k^2+1,(k+1)~2+1｝不可扩张的两个判别定理

本文主要获得了Ｐ－１集Ｓｋ＝｛１，ｋ２＋１，（ｋ＋１）２＋１｝不可扩张的两个判别定理，根据这两个判别定理，我们验证了在５≤ｋ≤１００的范围内，当ｋ＝５，８，９，１１，１２，１４，１７，１８，３２，３６，４４，５０，５１，５３，６５，６９，７２，７５，８１，８３，８９。

丢番图方程a^2+Db^2=c^2本原解组数的渐近阶(Ⅱ)

设x为给定的正实数,D是给定的正整数且无平方因子,用G(D,x)表示丢番图方程a2+Db2=c2满足条件a>0,b>0,c>0,(a,b)=1且c≤x的所有整数解(a,b,c)的组数.在此考虑D=P和D=2P(其中P=p1p2…pk为互异的奇素数的乘积)的情形,得到渐近估计式G(P,x)=d(P)Pσ(P)πx+Ox12logx和G(2P,x)=d(P)2P2σ(P)πx+Ox12logx.

本原勾股数组数平均阶的猜想

通过编写排列勾股数的程序 ,进而根据计算机输出的结果提出了本原勾股数组数的平均阶的猜想 .

关于不定方程组y^2—(k^2+1)x^2=k^2,z^2—((k+1)~2+1)x^2=(k+1)~2

本文主要证明了当k=3,4时,不定方程组y^2—(k^2+1)x^2=k^2,z^2((k+1)~2+1)x^2=(k+1)~2仅有整数解x=0,从而得到了P-1集{1,10,17}和{1,17,26}不能扩张。

欧氏环R上的线性方程组有解的充要条件及其解的结构

本文主要给出了欧氏环Ｒ上的线性方程组有解的充要条件及其解的结构。同时从文中定理的构造性证明中还可获得一种解欧氏环Ｒ上的线性方程组的有效方法．