品高考试题 揭数学本质

很多高考题看似平常,实际上却很不平常,意蕴丰富,都是经由命题专家精心思考编制出来的,有很大的教学价值和研究空间.本文从2020年全国卷的一道高考解析几何题出发,首先探究问题的解法,再对问题进行推广和类比研究,最后研究问题的深刻背景及应用.

研高考试题,揭命题方法——以2020年山东卷导数压轴题为例

一、考题展示题目(2020年新高考山东卷21题)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点1,f(1)处切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求实数a的取值范围.答案:(1)2[]e-1;(2)a≥1.点评:本题是2020年新高考山东卷21题,第(1)问考查导数的几何意义,学生很容易上手,第(2)问考查用导数研究不等式恒成立问题,考查综合分析求解能力,分类讨论思想和等价转化思想,有一定难度和区分度.本题结构简洁、表达流畅、静中有动、平中见奇、入口较宽,解法多样,有内涵、有思想、有新意,令人回味无穷,极具教学价值和研究价值.本文重点研究第(2)问.

泰勒展开式,命题好源泉

1问题的提出例1(2010年全国卷理科21题)设函数f(x)=ex-1-x-ax^(2).(1)当a=0时,求f(x)的单调区间.