几何图象在不等式方面的一些应用

不等式是中学数学的主要内容之一,也是学习高等数学的重要工具;另一方面,不等式也是比较困难和比较复杂的内容。本文的目的是从数形结合着手谈谈几何图象在不等式方面的一些应用。一、用几何图象来解不等式形如|x-a|≥b或|x-a|≤b的不等式是最基本的也是最常见的,利用数轴可以形象地、方便地得到正确答案:|x-a|≥b的解是x≥a+b和x≤a-b。

一题多得

题目:已知方程x2+px+q=0 有二实数根α和β,且α2+β2=1,求p和q的范围。一、应用韦达定理这是典型的代数题,自然从数的等与不等方面去着手。首先,由有实根条件得△=p2-4q≥0 ①其次,α2+β2=1,即（α+β）2-2αβ=1,由韦达定理得 p2-2q=1 ②由①和②可求p和q的最值:p2=2q+1,由p2≥0得2q+1≥0.∴q≥-1/2 ③把p2=2q+1代入①得q≤1/2 ④所以-1/2≤q≤1/2,-1≤2q≤1,0≤2q+1≤2,即 0≤p2≤2,∴ -21/2≤p 21/2。

谈初中数学“直角坐标系”的复习

借助于坐标系,可以形象地表示两个变量之间的相互关系。与此同时,建立了平面内的点与一对有序实数之间的一一对应关系,从而一方面使代数问题(如函数、方程和不等式等)形象化,另一方面又可以使几何问题算术化,即把几何问题最后归结为计算。由此可见,这部份教材虽篇幅不算多,却非常重要。通过本章的学习,应使学生正确而熟练地掌握坐标法的基本知识,根据点写出其坐标,由坐标作出相应的点。例如,对第一。

每期一题

题如图,已知正方形ABCD,E是BC的中点,过E点作EF,使EF⊥AE且交∠C的外角的平分线于F,求证AE=EF。证法一 (利用四点共圆)如图,连结AC、AF, ∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=45°+45°=90°, ∴ E和C在以AF为直径的圆上, ∠AFE=∠ACE=45°∠EAF=90°-∠AFE =90°-45°=45°故AE=EF。

从四边形的全等判定到勾股定理

类似于三角形全等的判定法则ASA,我们先提出关于四边形全等的判定法则ASASA,进而用面积法证明勾股定理。命题1.

1与7 趣事多多

下面所谈，都是真实的故事． 上世纪90年代，我每月的工资单中扣房租4．97元，一个偶然的机会，翻到原来的房约，清清楚楚写着4．91元。原来是会计发工资时．把“1”误当成“7”．细细一看，还真像呢!

关于重叠正方形交集的面积计算

下面是“小学数学奥林匹克读本(3)”(江苏教育出版社出版)第113页上的一道题: 如图1,三个正方形面积分别为25平方厘米、16平方厘米、9平方厘米,它们叠在一起.盖住的面积为32平方厘米,且甲与乙公共部分为10平方厘米,乙与丙公共部分为6平方厘米,

足球都是用脚踢吗?——从一道高中会考题谈起

足者脚也,足球当然主要是用脚踢。但在现今足球场上,门前闪电般的鱼跃头顶球破门入网,常使人望球赞叹不已,头顶和脚踢各具特色。1982年第十二届世界杯赛中,阿根延迎战匈牙利。

重视数学实验的功能

1从一道高考题谈起例1（2007年江苏省高考题，选择题的最后一题）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）｜x＋y≤1且x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x＋y，x-y）｜（x，y）∈A}的面积为A.2 B.1 C.1/2 D.

综合就是创造——兼谈平几在高考中的重要性

2010年4月，外孙女又在模拟考试中取得优秀成绩，特别让我欣慰的是，她的数学填空题得了满分，我尤其欣赏她对一道难题的解法，也就是下面的例1．

错解·误批·计算机——兼谈计算机在中学数学的应用

一个偶然机会,看到一道数学题的错解和误批,由于计算的复杂性,因而笔者利用电子计算机计算,再结合理论探讨,终于使问题得到完满解决。由此体会到,计算机不但可解中学数学的不少具体问题,而且是我们发现问题和分析问題的得力助手。

对课本中一道题的联想

创新，未来数学教育的灵魂。创新精神须以素质教育为根基。以小学数学教育为例，素质教育又体现在哪儿呢?

从2011年江苏省高考附加题压轴题谈起

2011年江苏省高考附加压轴题如下：