冲击荷载作用下中心对称薄圆板振动的多辛分析

基于Bridges建立的多辛理论,构造了中心对称薄圆板振动方程的多辛对称形式及其多种局部守恒律,针对振动方程的多辛形式,采用Euler Box差分离散方法构造其多辛格式,利用计算机模拟,研究了冲击荷载作用下中心对称薄圆板的振动问题,并在模拟过程中重点关注多辛算法是否精确保持振动系统的局部几何性质,该研究结果为薄板振动问题提供了新的数值研究途径。

无限维Hamilton系统稳态解的保结构算法

基于Hamilton变分原理和Bridges意义下的多辛积分理论,提出了保持无穷维Hamilton系统稳态解能流通量和动量通量的保结构分析方法.针对复杂的无穷维Hamilton系统的多辛对称形式,首先讨论了其稳态解所满足的对称形式的守恒律问题;随后,以一个典型的无穷维Hamilton系统——Zufiria方程为例,采用box离散格式,模拟了其稳态解,并验证了算法的保结构性能.研究结果显示:采用保结构算法能够较好地模拟无穷维Hamilton系统的稳态解,并保持了无穷维Hamilton系统稳态解的能流通量和动量通量两个重要力学参量.这一研究结果将为复杂无穷维Hamilton系统稳态解的数值分析提供新的途径.

偏心冲击荷载作用下薄圆板动力学响应的保结构分析

关注动力学系统的局部几何性质,采用多辛分析方法研究了偏心冲击荷载作用下薄圆板振动特性.在探索偏心冲击荷载作用下薄圆板振动问题动力学控制方程的对称性和守恒律的对应关系基础上,对动力学控制方程在多辛体系下重新描述,并采用显式中点差分离散方法构造其多辛格式,通过对存在不同相对偏心距冲击荷载作用下的薄圆板振动过程的数值模拟,研究了相对偏心距对薄圆板振动特性的影响,同时,数值模拟结果也充分体现了多辛算法的良好保结构性能.该研究结果不仅为由于荷载作用位置误差带来的动力学响应偏差估计提供了依据,而且为偏心冲击动力学问题的研究提供了新的途径.

谐振子的辛欧拉分析方法

针对理想简谐振子力学模型,研究了其守恒律,并利用辛欧拉格式分析简谐振子振动过程.首先给出了谐振子系统的平方守恒律、周期守恒律和相差守恒律.构造了谐振子的普通欧拉格式和辛欧拉格式,研究了两种格式下三种守恒律各自的保持情况.模拟结果显示:辛欧拉格式能够精确保持时域守恒律(平方守恒律),但无法保持频域守恒律(周期守恒律和相差守恒律).如要克服辛欧拉格式的不足,需按邢誉峰教授提出的方法进行校正.

混凝土结构碳化耐久性的分项系数设计法

混凝土结构耐久性设计中的一个重要方法就是概率极限状态设计法,这种方法根据描述耐久性劣化过程的数学模型,首先建立耐久性极限状态方程,再将环境作用与抗力作用的某个特征值与相应的分项系数代入极限状态方程,经验算就可在一定可靠度水准上得到耐久性设计参数的设计值。选用合适的设计参数是混凝土结构耐久性设计的关键问题,设计参数应具有明确的物理意义和容易掌握的统计规律,且易为设计人员所接受。根据理论与经验相结合的碳化深度模型,建立了考虑保护层厚度与混凝土强度两个随机变量的碳化耐久性的分项系数设计方法,提出了碳化寿命准则极限状态的目标可靠指标的建议值,计算确定了保护层厚度与混凝土抗压强度满足目标可靠指标的分项系数,由此给出了碳化寿命准则的耐久性设计表达式。该耐久性分项系数设计法适用于一般大气环境下任意设计使用年限的不允许出现钢筋锈蚀的混凝土结构,根据设计表达式可直接确定满足耐久性要求的保护层厚度与混凝土强度。