具变号权函数的二阶微分系统正解的存在性

将二阶微分方程边值问题推广到n维二阶微分系统中,并研究n维二阶微分系统在权函数变号的情况下正解的存在性。首先,将二阶微分系统转化成与原微分系统等价的积分系统;其次,根据得到的积分系统的具体表达式以及与其对应的格林函数的性质,构造适当的范数、锥和积分算子;最后,运用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,结合微分系统中权函数变号的特点,对非线性项构造适当的条件,使其满足不动点定理,得到积分算子不动点的存在性,进而得到原微分系统正解的存在性。运用不动点定理,得到积分算子至少存在一个不动点,进而得到原二阶微分系统至少存在一个正解。原具变号权函数的二阶微分系统至少存在一个正解。

具变号权函数的多参数二阶微分系统多个正解的存在性

本文研究了一类具变号权函数的多参数二阶微分系统多个正解的存在性。根据参数λ和μ的不同取值,并结合范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了二阶微分系统至少存在两个正解和三个正解的结果。最后,通过例子验证定理的条件是合理的。

二阶微分方程非局部问题正解的唯一性

考虑二阶微分方程非局部问题u″(t) + ω(t)f(t,u(t))=0 t∈(0,1) au(0)-bu'(0)=∫01g(t)u(t)dt u'(1) = 0正解的唯一性,其中,ω∈L^p[0,1](1≤p≤+∞)。获得了二阶微分方程非局部问题对应的齐次方程新的格林函数,进而获得了格林函数的性质;利用Banach压缩映像原理和H9lder不等式给出了存在唯一正解的新的充分条件。算例证明了其主要结论。