我的数学教育一生——奚定华老师访谈录

奚定华老师是上海市教委教研室原教研员,曾任上海市奉贤中学校长、奉贤区第九届人大常委会副主任,1986年被评为上海市特级教师.奚老师是上海市数学会理事,上海市中学数学教学研究会常务理事.从上世纪60年代开始,他边实践边学习,狠下功夫钻研数学教学,积累教学经验.1978年拨乱反正后,奚定华老师于中学数学教师中脱颖而出.

17世纪的圆锥曲线规

1引言HPM视角下的数学教学以其多元的教育价值而日益受到一线教师的关注,但影响一线教师运用数学史的主要因素是素材的缺乏.可用于数学课堂的数学史素材包括人物与事件、概念与术语、公式与定理、问题与求解、思想与方法、符号与工具等,其中,工具指的就是历史上的几何作图工具.2015年湖北省高考数学压轴题将17世纪荷兰数学家舒腾(F.van Shooten,1615-1660)设计的一种椭圆规呈现于学生面前。

HPM视角下的初中函数概念课例研究

函数概念是中学数学的核心概念。部分初中教师由于对函数概念的历史缺乏了解,掌握的有关史料有限,对数学史教育价值的理解不够到位,因而在实践中往往难以在教学中重构函数概念的发生和发展过程,难以让学生经历函数概念从“解析式说”到“变量依赖说”,再到“变量对应说”的自然发展过程,最终实现数学史的多元教育价值。研究者按照“聚焦与准备”“研讨与设计”“实施与评价”“整理与写作”的前三个环节,开展初中函数概念的课例研究。

美英早期解析几何教科书中的双曲线方程

1引言近年来,随着HPM课例研究的不断开展和一系列课例的陆续发表,越来越多的数学教师开始关注HPM视角下的数学教学,但数学史材料的缺乏始终是新课例开发的障碍.圆锥曲线的历史与教学早在十年前就已受到关注[1],椭圆定义的教学案例相继诞生[2,3],相应地,对椭圆方程的历史也有研究[4].之后,也有人对双曲线的历史与教学做过研究[5],但很少涉及西方早期教科书.此外,HPM视角下的双曲线教学案例也有待于进一步开发.

阴地蕨、银粉背蕨总黄酮和总酚含量及其抗氧化能力分析

测定了阴地蕨(Botrychium ternatum (Thunb) Sw.)和银粉背蕨(Aleuritopteris argentea(Gmel.) Fee)乙醇提取物的总黄酮和总酚含量,及其对1,1-二苯基-2-三硝基苯肼(DPPH)自由基的清除能力、2,2'-联氮基双(3-乙基苯并噻唑啉-6-磺酸)二铵盐(ABTS)自由基的清除能力和Fe的还原力.结果表明:1)阴地蕨和银粉背蕨乙醇提取物样品中总黄酮质量分数在4. 2～41. 2 mg·g^(-1)之间,总酚质量分数在3. 9～16. 4 mg·g^(-1)之间,两者地上部分总黄酮和总酚含量均高于地下部分的,阴地蕨与银粉背蕨的总黄酮和总酚含量存在一定差异; 2)阴地蕨和银粉背蕨的乙醇提取物对DPPH、ABTS自由基具有一定的清除能力及还原力,且提取物抗氧化活性与总黄酮和总酚含量存在浓度依赖.

美英早期解析几何教科书中的圆的定义和方程

1引言众所周知,圆作为最重要的几何图形,其历史十分悠久,在四大文明古国的数学文献中均有记载,计算圆周率的近似值也是衡量古代几何学发展水平的尺度.化圆为方成了古希腊三大几何难题之一;古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中用一整卷的篇幅来研究它的各种性质;阿波罗尼奥斯在《平面轨迹》一书中研究了很多轨迹为圆的问题,在《圆锥曲线论》中研究了圆、椭圆和双曲线的很多共同性质.

HPM视角下的双曲线高三复习课教学研究

研究者利用双曲线的四种定义、旦德林双球模型、标准方程推导方法、双曲线的现实应用等史料,设计有内在逻辑关联的数学问题串,复习了双曲线定义、方程推导及性质应用等内容,实现了数学史的多元教育价值。

美英早期解析几何教科书中的双曲线的渐近线

1引言。渐近线是双曲线教学的重点与难点,可表示双曲线的范围和发展趋势,从而在画图时确定出图象的区域.回溯历史,早在古希腊时期,阿波罗尼奥斯(Apollonius,约前262—约前190)在《圆锥曲线论》卷Ⅱ中研究了双曲线的渐近线问题,在第二卷一开头,其给出了双曲线渐近线的作法和性质,例如,他不仅指出双曲线的渐近线是存在的,还指出在曲线上的足够远处,曲线上一点与渐近线的距离小于任意给定的长度,然后他引人所给双曲线的共轭双曲线,并证明它同所给双曲线具有相同的渐近线[1]。

美英早期教科书中的抛物线弓形面积求法及其教学启示

通过对1830-1969年间出本的18种美英解析几何教科书的考察,发现了除定积分以外的四种求抛物线弓形面积的方法,即比例法、阿基米德法、切线法和矩形分割法,这些方法为今日高中解析几何教学特别是解析几何问题的编制提供了丰富的素材.

美英早期教科书中的三角形中位线定理

1.引言.三角形中位线定理是平面几何中的重要定理,关于该定理,我国现行五种初中数学教材(人教版、北师大版、沪教版、浙教版以及苏教版)在内容安排上大同小异:都安排在平行四边形章;除人教版外,其余四种教材均将该知识点单独列为一节;人教版在平行四边形判定一节的例题中直接用文字语言描述该定理;浙教版采用了现实情境引入,其余三种教材采用剪拼法,将三角形拼成一个平行四边形来引入.

英美早期解析几何教科书中的圆与椭圆关系

1.引言数学教材是关于一系列数学内容的说明、期望、内容展示和组织的综合体,是教师进行教学设计的主要材料.随着二期课改的深化,各版本教材的内容都发生了很大的变化.上海数学新教材拟将圆作为椭圆的特殊形式,归入圆锥曲线章,引发教材编写者、审读者与一线教师的激烈讨论.讨论的焦点是:圆究竟是否属于圆锥曲线?将圆编入圆锥曲线章是否合理?

古今碰撞 迈好证明“第一步”——以苏科版“三角形内角和定理”证明为例

1引言"证明"是数学学科至关重要的内容,渗透到数学的枝枝蔓蔓.苏科版教材七年级下册第12章专讲"证明",这一章第2节"证明"分3个课时层层推进,从说明"证明"的必要性到"什么是证明"再到"证明与图形有关的命题的一般步骤",给出规范的"三段论"证明格式,最后1课时主要内容为"三角形内角和定理"的证明及其推论.

从椭圆到双曲线:基于数学史的类比教学

1.引言圆锥曲线是高中数学中的重点与难点,一方面,知识点众多;另一方面,教师鲜少说明三类圆锥曲线的由来.随着教学的思考与研究的深入,截面定义越来越受到重视,既作为对知识之源的追溯,也是解答许多问题的重要工具.已有研究发现不少立体几何试题以圆锥为背景,要求学生判断平面截圆锥所得截面曲线的形状.与之相关的平面截圆锥模型均在沪教版与人教版教科书中出现,人教版教科书还包括椭圆旦德林双球模型.然而,高二学生还没有系统学习立体几何知识,难以理解模型的原理,所以相关模型更适合作为高三复习课的教学材料.同时,高三圆锥曲线复习课还可以借助旦德林双球模型等数学史材料综合平面几何、立体几何、函数、方程、极限等内容,强化解析几何的思想方法,培养问题分析与问题解决能力.