浅谈分形的应用

从分形学的创立过程开始 ,论述了分形理论在自然科学以及社会科学等领域中的应用 。

关于分块矩阵及矩阵和的列空间方程的研究

给出了一个将分块矩阵的列空间方程简化成分块矩阵的秩方程的充分必要条件.同时利用著名的Frobenius秩不等式,给出将矩阵和的列空间方程简化成行分块矩阵的列空间方程的一个条件,并得出相应的一些推论.

对偶超群

设 P( G)为群 G的幂集 ,则 P0 ( G) =P( G) -{ }关于运算 :AB+{ab|a∈ A,b∈ B}, A,B∈ P( G)作成一个半群 .若 Q≤ P( G)关于此运算为一个群 ,则称 Q为 G上的超群 .利用群 G的正规子半群的性质 ,将 G的幂集进行了完整地刻画 ,得到了单位群、对偶超群等概念 .并讨论了超群与对偶超群之间的关系 .

群上拟同余关系的扩张和收缩

利用群 G的正规子半群 M在 G上定义了一个拟同余关系 <,然后讨论了拟同余关系的扩张和收缩 ,得到了 M的延拓概念及相关性质 .

在连续型2^∞单峰映射下的分形结构

利用连续型 2∞单峰映射的性质 ,构造出一个分形集 I∞ =∩∞n=1I( n) ;且进一步得出f2 n/II1 ,I2 ,… In 也是一个连续型

关于[0,1]上使用特殊键映射的逆向限

研究了关于［０，１］上使用键映射ｆｔ（ｘ）＝２ｘ，０≤ｘ≤１／２２（ｔ－１）（ｘ－１）＋ｔ，１／２＜ｘ≤１｛对于０≤ｔ≤１的逆向极限．正如逆向极限从弧段到不可分解的连续统一样。

kdv方程的显式精确解

采用三角函数法 ,获得了 kdv方程的若干显式精确解 .此种方法可以推广于其他孤立子方程 .

NCD－环上模的理论探讨

研究了ＮＣＤ－环上模Ｍ，在模半理想的条件下，可得到一些有趣的结果。

关于含单半群的一些性质

研究了含单半群的一些性质，主要结论有含单半群Ｇ的每一个正规含单子半群，确定了Ｇ上的一个拟同余关系，从而得到一个拟同余类半群；两个含单半群间的满同态可确定一个同余关系；含单半群的同态象同构于同余类半群等．

关于正交投影不等式的一个注释

正交投影是满足幂等和埃尔米神的复数方阵.Lwner偏序P≥Q意味着P-Q是埃尔米神非负定矩阵.我们将给出PM和PA,PB之间的关系式,并使用它来刻画关于正交投影的几个等式.因此在Lwner偏序下,我们给出了关于正交投影不等式成立的一个充分和必要条件.

NCD-环上模的Jordan-Hoelder-Schreier定理

本文中我们主要证明NCD-环上模的Jordan-Hoelder-Schreier定理,它推广了通常群,带算子群,near-环等理论中的相同定理。

连续型2^∞单峰映射的逆向限空间

设Ｉ是一个闭区间［０，１］，且ｆ：Ｉ→Ｉ是一个连续型２∞单峰映射．本文作者研究了逆向限空间ｌｉｍ｛Ｉ，ｆ｝的结构，证明了：（１）Ｏｒｄｅｒ（ｌｉｍ｛Ｉ，ｆ｝）＝ｗ０当且仅当Ｍ同胚于康托集；（２）Ｏｒｄｅｒｌｉｍ｛Ｉ，ｆ｝＝ｗ０＋１当且仅当Ｍ不同胚于康托集．

两个分块矩阵相似性的研究

给出两个分块矩阵相似的两个充分必要条件 .也就是说 ,如果两个方阵 A和 B在 A2 =0和 B2 =0的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B 和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :rank A C0 B =rank(A) +rank(B)和 AC +CB =0 .如果两个方阵 A和 B在 A2 =A和 B2 =B的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :AC +CB =C.

关于广义四元数代数上矩阵的迹的一个等式(英文)

众所周知,相似矩阵的迹相等对于非交换代数和环上的矩阵不一定成立,有趣的问题是给定一个条件使得相似矩阵的迹相等对于非交换代数或非交换环上的矩阵成立。本文对于特征不是2的任意域F上定义的广义四元数代数上的两个矩阵A和B,给出如果A和B相似并且它们的主对角线上的元素在F中,那么它们的迹相等。