《算法统宗》题解(连载一)

编者按:《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,它不仅是一部古典珠算名著,亦是一部注重实用、通俗易懂的应用数学著作。全书共十七卷,除卷一卷二以“先贤格言”、“算法提要”、“名词解释”、度量衡单位、珠算口诀为主要内容外,卷三至十二按《九章算术》次序编排,汇集各种古代数学传本记述中的实用数学算题595种和大量解题方法,经作者程大位的删繁就简、订补疏漏、并配以通达的语言表述,使其成为珠算初学者爱不释手的入门课本和专业学者研讨古代算学的必修典籍,这也是《算法统宗》畅销百年不衰并向海外广为流传的重要因素之一。 《算法统宗》中诸多算题多为古诗词歌谣体,加之原著借阅不易,故广大珠算爱好者不易直接拜读。程大位第十一代世子程庆圻先生最近编就《〈算法统宗〉算题选解》,本文选注配译了《算法统宗》算题共150题(部份题做一解,

《算法统宗》题解(连载六)

三足团鱼六眼龟,共同山下一深池。九十三足乱浮水,一百二眼将人窥。或出没,往东西,游栏观看不能知。有人算得无差错,好酒重斟赠数杯。 注解:三足四鱼六眼龟:团鱼即甲鱼,又称鳖(bie),外形象龟。团鱼四足,龟两只眼,说三足,六眼,不符合实际,是为了出题而编造的。窥(Kui):偷着看。斟(zhen):倒酒。 译文:一群三足的团鱼和一群六眼的龟,共同生存在山下的一个深池里。它们共有九十三只是乱拨水而浮,共有一百零二只眼睛把人偷看。或出于水面,或没入水中;或往东游,或往西游。到底各有多少只?游览时隔着栏杆看不能看清。如果有人算得无差错,我要把好酒重斟让你喝数杯。 解法一:设三足团鱼有X只,六眼龟Y只。

《算法统宗》题解(连载十三)

长十六,宽十五,不多不少恰一亩。内有八个古坟墓,更有一条十字路。每个墓,周六步;十字路,阔一步。每亩价银二两五,除了基,除了路,问君该剩多少数? 注解:长十六,宽十五:长十六步,宽十五步。更有:还有。周六步:周长六步。 译文:有一埠长方形的地,长十六步,宽十五步,不多不少恰好一亩。地中有八个古坟墓,还有一条十字路。每个墓周长六步,十字路,宽一步。每亩地价银二两五钱,除了墓,除了路,问问您剩下的地值银多少?

《算法统宗》题解(连载十四)

算田求银 一段环田余久虑,众说分明亦有谁人悟。 忘了二周併经步,人道二周不及为零处。 七十有余单二步,三事通知,答曰分明住, 五亩二分无零数。玄机奥妙堪思慕。 注解:余:找。久虑:长时间地考虑。众说:大家都说。二周:环田的内周、外周。三事通知:三个条件都知道。 答曰:回答说。住:占地、玄机奥妙:深奥玄妙。堪:可思念羡慕。人道:人说。亦:也。悟:领会、明白。 译文:有一段环田我长时间地思虑,大家都说很清楚,可是到底有谁能领会呢?忘了环田外周、内周的长和半径是多少步,人说外周、内周之长不相等,相差七十二步。如果内周、外周长及半径都知道。

《算法统宗》题解(连载十)

三月清明节气,蒙童斗放风筝。 托量九十五尺绳,被风刮去空中。 量得上下相应,七十六尺无零。 纵横甚法问先生,算之多少为平? 注解:三月:农历的三月。斗放:比赛放。

《算法统宗》题解(连载七)

有一公公不记年,手持竹杖在门前。借问公公年几岁,家中数目记分明。一两八铢泥弹子,每岁盘中放一丸。日久岁深经雨湿,总然化作一泥团。称重八斤零八两,加减方知得几年。

《算法统宗》题解(连载二)

一百馒头一百僧,大僧三个更无争。小僧三人分一个,大小和尚得几丁?注解:僧(seng):和尚。几丁:几人。

《算法统宗》题解(连载四)

庐山山高八十里,山峰峰上一黍米。 黍米一转只三分,几转转到山脚底。注解:山高:指山坡的长度。一黍米:即一粒黄米。古制:1里=360步。一步=5尺 1尺=10寸 1寸=10分。山脚:山跟。

《算法统宗》题解(连载三)

今有千文买百鸡,五十雄价不差地。草鸡每个三十足,小者十文三个知。注解:不差池:一点不差,没有错。 小者:小的鸡,小鸡。草鸡:母鸡。译文;现在有一千文钱要买一百只鸡,雄鸡,每只五十文不多不少,母鸡每只正好三十 文,又知道小鸡十文可以买三只,求,雄鸡、母鸡、小鸡各买多少只?分析:这是一道属于中学范围的不定方程,较难。未学过不定方程,就得逐一试算,以得 到整数解为难。用不定方程解: 设雄鸡为x只,母鸡为y只,小鸡为g只。

《算法统宗》题解(连载五)

张家三女孝顺,归家频问勤劳。 东村大女隔三朝,五日西村女到。 小女南乡路远,依然七日一遭。 何朝齐至饮香醪,请问英贤回极。 注解:三女:三个女儿。孝顺:尽心奉养父母,顺从父母的意志。这是封建社会着重提倡的一种道德。频(pin)问:多次问候。朝(Zhao):早晨,文中指一天。一遭:一次,一趟。何朝:哪一天;香醪(lao):喷香的醇酒。英贤:道法才能超众的读者。回报:回答。 译文:张家的三个女很孝顺父母。

《算法统宗》题解(连载十一)

一条竿子一条索,索比竿子长一庹。 折回索子却量竿,却比竿子短一度。 注解:庹:长度单位,五尺。折回:即两折。 译文:一条长竿一条绳子,绳子比长竿长五尺,绳子对折再量竿长,却又比竿子短五尺。求竿长与索长各多少?

《算法统宗》题解(连载八)

今携一壶酒,游春郊外走。逢朋加一倍, 入店饮九斗。相逢三处店,饮尽壶中酒。 试问能算士,如何知原有? 译文:今天我带着一壶酒,游春到郊外走。遇见朋友,就往壶中加酒一倍,然后与朋友进店饮酒一斗九。

《算法统宗》题解《连载九》

甲乙隔沟放牧,二人暗里参详。甲云得乙九个羊,多你一倍之上。 乙说得甲九只,两家之数相当。两边闲坐恼心肠,画地算了半晌。 解词:参详:仔细核计。甲云:甲说。多你:比你多。一倍以上:即一倍。相当:相等。半晌:半天。 译文:甲乙两人隔一条沟放牧,二人心里暗中合计。甲对乙说:“我得到你的九只羊,我的羊比你多一倍。”乙对甲说:“我得到你九只羊,咱俩家的羊一样多。两个人在沟两边闲坐,心里很烦躁,因为在地上画了半晌,也没算出来。请问甲乙各有多少只羊呢?

《算法统宗》题解(连载十二)

听客分银 隔墙听得客分银,不知人数不知银。 七两分之多四两,九两分之少半斤。 注解:七两分之:按每人七两分银子。 译文:隔着墙听见客人在分银子,不知有多少人,也不知有多少银子。只知道按每人七两来分银子余下四两,按每人九两来分银子,又缺少半斤。求人数和银子各多少。 解:旧制:1斤=16两,半斤=8两。