有关极坐标系双曲线方程的探讨

极坐标系中圆锥曲线的统一方程ρ=(ep)/(1-ecosθ),无论从方程的推求,方程的作图,或方程的应用来说,均以e>1,即双曲线的情况最复杂。原因在于当e≤1时,方程中ρ恒取正值,而当e>1时,ρ既可取正值也可取负值。本文就此作一点探讨。一、关于方程的推导《数学》课本第二册第179页引入了方程ρ=(ep)/(1-ecosθ),推导过程是在ρ>0的限制下进行的,这对e≤1时,是没有异议的,但对e>1时,却有进一步分析的必要。

一个三角方程组的解法

本文给出了一个三角方程组的两种解法,并论证了两种解法所得出的解集的等价性。

不等式论证三例

<正>

函数g(x)=f(x)/x的单调性

高中数学第四册复习题九的第3题: 求证:如果0<x1<x2<1/2π,那么tgx2/tgx1>x2/x1。不难看出,原题等价于: 求证:y=tgx/x（0<x<1/2π）是增函数。由于y′=2x-sin2x/2x2cos2x,所以关键在于证明2x-sin2x>0。若利用教材第50页获得的结论:“若0<x<1/2π,则sinx<x<tgx”（这是一个很有用的不等式）,可以推出: