射影Ricci曲率及其射影不变性

研究了芬斯勒几何中一类新的几何量,即射影Ricci曲率.刻划了两个射影等价的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.特别地,在一个给定体积形式的流形上,如果两个芬斯勒度量F和F是射影等价的,那么它们的射影Ricci曲率是相等的,即此时的射影Ricci曲率是射影不变量.

对偶平坦和共形平坦的(α,β)-度量(英文)

本文主要研究了对偶平坦和共形平坦的(α,β)-度量.利用对偶平坦和共形平坦与其测地线的关系,得到了局部对偶平坦和共形平坦的Randers度量是Minkowskian度量的结论.进一步,推广到非Randers型的情形,我们证明了局部对偶平坦和共形平坦的非Randers型的(α,β)-度量在附加的条件下一定是Minkowskian度量.

射影Ricci平坦的Kropina度量

本文研究和刻画了射影Ricci平坦的Kropina度量.利用Kropina度量的S-曲率和Ricci曲率的公式,得到了Kropina度量的射影Ricci曲率公式.在此基础上得到了Kropina度量是射影Ricci平坦度量的充分必要条件.进一步,作为自然的应用,本文研究和刻画了由一个黎曼度量和一个具有常数长度的Killing 1-形式定义的射影Ricci平坦的Kropina度量,也刻画了具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Kropina度量.在这种情形下,Kropina度量是Ricci平坦度量.

关于射影平坦Finsler空间(英文)

本文研究了射影平坦Finsler空间的几何量及其几何性质.证明了射影平坦Finsler空间的Ricci曲率可完全由射影因子简洁地刻画出来.同时还证明了,在射影平坦Finsler空间中,平均Berwald曲率S=0意味着Ricci曲率Ric是二次齐次的.此外,给出了一个射影平坦Finsler空间成为常曲率空间或局部Minkowski空间的充分条件.

一类共形平坦的(α,β)-度量的研究

研究了共形平坦的(α,β)-度量F=α(β/α),这里α是一个黎曼度量,β是流形上的1-形式。证明了共形平坦的弱Landsberg的(α,β)-度量一定是黎曼度量或者闵可夫斯基度量。进一步,如果(s)是关于s的多项式,那么共形平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α,β)-度量也一定是黎曼的或者闵可夫斯基度量的。

标量曲率Finsler空间与Finsler度量的射影变换(英文)

本文研究了与一个Ricci平坦Finsler空间或一个常曲率Finsler空间射影相关的标量曲率Finsler空间.我们给出了这种标量曲率Finsler空间成为常曲率空间的充分必要条件.特别地,我们给出了射影平坦Finsler空间具有常曲率的条件.

关于高等数学课程中几何教学的认识与实践

几何与微积分及线性代数有着紧密联系,几何在高等数学课程中应具有基础地位,在现行高等数学课程的内容设置与教学中,可以几何为纽带进行整合.

具有特殊旗曲率性质的芬斯勒度量的若干定理

首先研究了n(≥3)维流形上具有弱迷向旗曲率K=3θ/F+σ的芬斯勒度量F,得到了θ和σ所满足的一个偏微分方程组,其中θ=θi(x)yi是一个1-形式,σ=σ(x)是流形上的一个标量函数.其次,证明了具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量的H-曲率必然为零.进一步地,讨论了具有标量旗曲率且具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量,得到了旗曲率K所满足的一个恒等式,并在维数n大于2的条件下,证明了此时芬斯勒度量具有常数旗曲率.

关于具有相对迷向平均Landsberg曲率的芬斯勒流形的一个刚性定理

研究了闭的具有相对迷向Landsberg曲率(即J+c(x)FI=0)的芬斯勒流形,并证明了若c(x)在流形上恒为正或恒为负,则该流形一定是黎曼流形。

从Berwald空间到Riemann空间的射影变换

给定一个n维紧致无边的微分流形M,已证明:如果tr_FRic≤s_F,那么从Berwald空间(M,F)到Riemann空间(M,F)的任何逐点C-射影变换均是平凡的,并且F关于F是平行的。这里,tr_FRic表示F的Ricci曲率张量Ric关于F的迹,s_F:=tr_FRic是F的数量曲率。特别地:如果tr_FRic≤s_F,那么从Riemann空间(M,F)到另一个Riemann空间(M,F)的任何射影变换都是平凡的。

关于Matsumoto度量和Kropina度量间的射影等价性

研究了Finsler几何中2类重要的(α,β)-度量——Matsumoto度量和Kropina度量间的射影等价性,得到了这2个度量射影等价的充分必要条件。

两类局部对偶平坦(α,β)-度量的共形性质

分别研究了局部对偶平坦的Randers度量和局部对偶平坦的平方度量在共形变换下的性质.证明了两个局部对偶平坦的Randers度量之间的共形变换必然是位似变换.对于局部对偶平坦的平方度量可得到同样的结论.

闵可夫斯基空间中子流形的若干性质(英文)

本文研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形中的子流形．特别地，我们给出了闵可夫斯基空间中超球面的一个特征．同时，我们讨论了闵可夫斯基空间中超曲面的第二基本形式．

关于拟凯勒子流形的一个性质(英文)

本文证明了：一个拟凯勒流形的拟凯勒子流形是极小子流形．

关于具有一个共形变分的紧致子流形

研究了浸入一个常曲率黎曼流形中的具有一个共形变分的紧致子流形，得到了几个使这种子流形成为球面子流形或全脐子流形的充分条件．

射影平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α,β)-度量

本文刻画了定义在n维流形上的射影平坦的弱Landsberg的(α,β)-度量F=αφ(β/α),其中α=(a_(ij)(x)y^iy^j)^(1/2)是一个黎曼度量且β=bi_(x)y^i是一个1形式;也刻画了定义在n(≥3)维流形上的射影平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α,β)-度量F=αφ(β/α),其中φ=φ(s)是关于s的多项式。

一类广义Douglas-Weyl度量的特征

研究了一类重要的由黎曼度量α和1-形式β定义的Finsler度量——(α,β)-度量——成为广义Douglas-Weyl度量的条件。在度量具有迷向S-曲率的条件下,给出了非Randers型的正则(α,β)-度量是广义Douglas-Weyl度量的条件。

常曲率空间中子流形的无穷小Ⅱ─等距理论

着重研究了常曲率空间中子流形的无穷小Ⅱ─等距问题。所得到的定理都是新的，而且把Ｅ￣３中的某些经典结果推广到了常曲率空间中的子流形上。

芬斯勒几何:一个充满生机的数学领域

回顾芬斯勒几何的发展史,介绍芬斯勒几何的若干主要研究进展,并对芬斯勒几何的发展前景作出积极展望.

Finsler流形上切丛的黎曼几何

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形Ｍ上任一点ｘ处的单位切球ＩｘＭ，我们证明了黎曼子流形（ＩｘＭ，ｈｘ）是去心空间（ＴｘＭ＼｛０｝，ｄｓ２）中具有常数平均由李１的超曲面。这一结果与黎曼几何中的情形是一致的。