浑沌理论的发展和实际

是对浑沌理论的数学研究进展的综述,既通俗又精辟,并对一些流行的观点提出了不同的看法。

“动态系统”课程教学与考试改革的探索

“动态系统”课程是我校应用数学系硕士研究生“系统理论及共应用”方向的一门入门课,它的基础是“微分拓扑”,近代的发展则是“动态系统的整体分析”。它把古典的微分方程定性理论发展为流形到切丛的向量场映射,是一门有理论深度和应用广度的课程,是反映近代应用科学的新理论基础,适合于理工科大学应用数学系及有关理、工科研究生选读。选修该课程的,除了应用数学系的硕士研究生外,还有工程力学系和电工及计算机系的研究生和进修教师。他们的数学基础较好,爱好数学的抽象方法,懂得数学高度抽象的目的是从根本上解决实际问题。

近代数学方法的几何特征

70年代至80年代核心数学的特征集中反映在几何方面,这是《近代数学方法的几何特征》的中心观点。该文涉及广泛,论述有据,可供关心数学总体发展趋势的读者阅读。

太阳黑子数时间序列的分形研究及预测

本文应用非线性动力系统理论分析了１８９１年１月至１９９６年１２月间太阳黑子月平均数变化的动力行为及其可预测性·计算了它的分形维数（Ｄ＝３３±０２）·确定了预测的嵌入维数［２×Ｄ＋１］＝７；计算了Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数（λ１＝０８６３），揭示了该系统的混沌特性；并计算了Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ熵（Ｋ＝００２６０），用以从理论上分析这组数据可预报的时间尺度·最后根据分析的结果。

THE FRACTAL RESEARCH AND PREDICATING ON THE TIME SERIES OF SUNSPOT RELATIVE NUMBER

In this paper, with the theory of nonlinear dynamic systems, It is analyzed that the dynamic behavior and the predictability for the monthly mean variations of the sunspot relative number recorded from January 1891 to December 1996. In the progress, the fractal dimension (D = 3.3 +/- 0.2) for the variation process rt as computed. This helped us to determine the embedded dimension [2 x D + 1] = 7. By computing the Lyapunov index (lambda(1) = 0.863), it was indicated that the variation process is a chaotic system. The Kolmogorov entropy (K = 0.0260) was also computed, which provides, theoretically, the predicable time scale. And at the end, according to the result of the analysis above, an experimental predication is made, whose data was a part cut from the sample data.

分析强非线性系统的密度函数方法

本文在文 [1 ]的基础上 ,对基于密度函数的强非线性系统的横向分析方法 ,作了简明扼要的介绍 。

论强非线性系统的纵向和横向分析法

讨论了强非线性系统纵向和横向分析方法之间的关系，指出就刻划系统渐近行为而言，两种方法应给出基本一致的结果。

浑沌的动态特征及其应用

本文论述了：１．动态系统的Ｆ．Ｔａｋｅｎｓ嵌入定理及其在时差学习算法ＴＤ（λ）和非线性滤波上的应用；２．马蹄形映射及其与其它各种浑沌的关系；３．浑沌的结构稳定性及其在快速校正轨道上的应用。