导来函数的若干性质

本文讨论导来函数的若干性。首先给出导来函数的一个充分条件,这是大家熟知的,我们略去它的证明。 定理一 若f(x)在区间Ⅰ上连续,则f(x)为区间Ⅰ上的导来函数。

函数一致连续、绝对连续、李普希兹连续的统一定义

本文证明了李普希兹条件的一个等价命题,从而给出了一致连续、绝对连续函数、李普希兹连续函数的统一定义,从统一定义能十分清楚地看到一致连续函数、绝对连续函数、李普希兹连续函数之间的联系与区别。

叶果洛夫定理的两个等价定理

本文给出了关于几乎处处收敛的可测函数列的两个定理,并证明了它们与叶果洛夫定理的等价性。

师专数学系增设《奥林匹克数学》课程之我见

目前,全国各师专都在1994年全国师专工作会议精神的指导下,制订各专业新的教学计划。我们建议在师专数学系增设《奥林匹克数学》课程,现将开设过门课程的意义、内容及教学方法、考查方法的设想写出来,以起到抛砖引玉的作用。

渗透在柯西不等式的发现与证明中的数学思想

要在数学教学中进行数学思想方法的教学,在数学教育界现在已形成共识,为加强数学思想方法的教学,教师必须具有从数学材料本身挖掘与提炼出所蕴含的思想方法的能力。任何数学素材背后都可能蕴含着丰富的数学思想和方法,也就是说。

Egorov定理在Lebesgue不可测集上的推广

本文将实变函数论中著名的Egorov定理推广到外测度连续的σ—代数上,进而证明了Egorov定理在Lebesgue不可测集上对Lebegue外测度仍然有效。

微积分基本定理的一种推广

本文利用微积分学的理论证明了如下结论:设f(x)在[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足李普希兹条件,且几乎处处有g(x)=f(x),则integral from n=1 to ∞(f(x)dx)=g(b)-g(a)。

判别导来函数连续性的几个定理

文[1]已经指出,在区间Ⅰ上的连续函数是区间Ⅰ上的导来函数,但区间Ⅰ上的导来函数不一定是区间Ⅰ上的连续函数。怎样判断导来函数的连续性呢?文[1]已经证明了具有保号性的导来函数必连续。本文再证明判别导来函数连续性的五个定理。

勒贝格积分与测度函数的黎曼积分

本文给出测度函数的定义,并得到如下结果:可测函数f(x)在可测集E上的勒贝格积分等于f(x)在E上的测度函数的黎曼积分。从而给出了证明勒贝格积分性质的一种新方法。

复合函数可测的一个充分条件

本文证明了:若g、f可测,且对任何勒贝格零测度集N,有f^(-1)(N)勒贝格可测,则f(g)可测。

用拉格朗日乘数法证明对称不等式

设f(x_1,x_2,…,x_n)、g(x_1,x_2,…,x_n)是两个轮回对称函数,若欲证明无约束不等式,f(x_1,x_2,…,x_n)≥g(x_1,x_2,…,x_n)可以增加约束条件并利用拉格朗日乘数法来证.约束条件要选取为对称方程才能便于计算.如x_1+x_2+…+x_n=C,x_1~2 十x_2~2 十…x_n^2=R^2 等.以下通过例题加以说明.

可测周期函数存在最小正周期的一个判别法

本文证明了,不几乎处处为常数的可测周期函数,一定存在最小正周期。并列举了几个无最小正周期的可测周期函数;证明了不存在周期集包含全体无理数集的可测周期函数。