从数学性质的演进看数学的层次结构

从方法论角度分析数学性质的历史演变,可以看到数学理论体系结构体现出三个各具方法论特征的历史时期,它们又各自形成性质界限分明的层次,并且可以看出现代数学既不是经验科学也不是纯理性科学而是拟经验科学。

现代数学定义的探索

数学对象的研究是个古老而今新的课题,所谓古老,从亚里士多德给出第一个数学定义以来,不少数学家哲学家探索过这个问题,发表过不同的观点,如笛卡尔、恩格斯等。所谓今新,如怀特海、希尔伯特等以及M.C.阿克彼洛夫在其《现代数学的内容和对象问题》中所论列的比较流行的有关现代数学对象的观点或定义那样,竟有十几种之多。众说纷纭,莫衷一是。为什么会这样?

关于解析几何教学的几个注记(一)

——(Ⅰ)三宗一一对应的关系和性质 (Ⅱ)三点注意:(1)关于直角坐标系的論証基础(2)关于斜交直线交角公式的理解(3)退縮圆錐曲线几何解释质疑 (Ⅲ)勘誤一則:关于求极坐标曲线交点坐标的理論和方法高中解析几何的教材范圍,不超出用坐标法讲述欧几里德几何学,但有些欧几里德几何性貭用坐标法处理起来往往反映出不大循常的結果,使初学者感到别扭。有时,也有个别問題,有些作者为了迁就邏輯形式上的偶合而放弃了理論原則,同时某些教本也曾出現过理論上或方法上的錯誤,或者是牵强附会地解釋,对于这种情况,本文拟提出几点初步意見。对这些問題的理解,可能有不妥当的地方,請大家指教。 (Ⅰ)三宗一一对应的关系和性质: