有理Bézier曲线离散终判准则的改进

应用有理Bzier曲线形式转化和表达式简化的新思想,应用Cauchy不等式,对于几何外形设计中最常用的有理n(n=2,3,4)次B閦ier曲线的高度,作出了新的精密估计,从而进一步改进了以往有关有理B閦ier曲线的离散终判准则.这些改进对减少机时、提高效率有着至关重要的作用.

绕一个角点的Bézier三角曲面片C^1连续拼接

提出一个混合方向导数的新概念,构造了在每一张三角片上为4次、边界曲线也为4次的C1连续曲面;与Loop引入扭相容条件的求解法相比,所得曲面的次数低2次,更重要的是增加了形状局部可调性.

用割角多边形产生Bernstein-Bézier曲线的更小包围域

基于Bézier曲线的控制多边形，介绍了割角多边形的概念．割角多边形的顶点可以由控制多边形的顶点快速递推得到，其几何意义是对控制多边形进行一系列的中点割角过程．进而提出了利用割角多边形来逼近Bern—stein-Bézier多项式曲线的新方法．当Bernstein-Bézier多项式曲线的次数为4～8时，分别导出了利用割角多边形逼近多项式曲线的精确界，此界值比利用控制多边形和拟控制多边形逼近Bernstein-Bézier多项式曲线所得的界值大为减小，极大地缩小了曲线的包围域，显著提高了逼近精度，节省了计算时间．

利用点列折线的保凸插值

为了克服现有保凸插值方法的弊端,提出一种基于点列内在属性的保凸插值方法.该方法引入广义点列凸性的概念,对于给定平面上的广义凸(凹)点列,根据点列所连成折线的运动方向在每两点间直接插入Bézier曲线的控制顶点;控制顶点由其凸性与所给点列凸性一致,以及相邻Bézier曲线光滑连接两条件获得;每段Bézier曲线的控制顶点由4个邻近的顶点确定,故曲线形状局部可调.实例结果表明,文中方法是有效的,也佐证了理论推导的正确性.

一类改进的插值基函数

为了构造具有良好性质的插值基函数用来构造插值曲线与曲面,引入一类具有精确的局部支撑和无穷次可微的函数;将其与sinc函数结合并优化,构造一类相似于插值细分基函数的新基函数,这类新基函数保持了以往基函数的良好性质,并具有以往基函数所不具有的精确局部支撑性的优点.实例结果表明,文中构造的新基函数有很好的效果;与传统的Akima方法相比,所构造的曲线总体上具有较好的光顺性.

关于L^2空间中的Bernstein-Markov不等式

纠正了闵国华 (1992年 )关于 L2 空间中的 Bernstein- Markov不等式的几个错误结果 .

关于L^2空间中权为e^(-x)的Bernstein-Markov不等式

本文求出了L2空间权为e-x的Bernstein-Markov不等式的渐进精确常数,即设pn(x)为(0,∞)上次数不超过n的代数多项式,则有且常数“(2/π)2”,“1/2”和阶“n2”已不可改进.

关于一类广义有理算子的逼近

本文主要研究了广义有理算子给对于１＜Ｓ≤２及非偶数Ｓ＞２的（ｆ，ｘ）的逼近问题以一较为完整的解答，主要结果是以下的定理１与定理２．

关于一个插值算子的注

本文证明了插值算子Ｑｎ，α（ｆ。

一个分析不等式的改进

对于一切n=1,2,…和实数x,不等式∑nk=1(-1)kksinkx≤|x|成立,这个不等式改进了被收录在多种文献[1,2]中的相关不等式.

关于加权Christoffel函数的估计

用初等的方法求出了 L egendre权的 Christorffel函数的下确界和点态估计式中的常数 ,并给出了 Jacobi权 w(x) =(1- x)α(1+x)β的 Christoffel函数的下界估计 .

关于一个不等式的猜想

文献 [1 ]提出了一个猜想 :设 a >1 ,记Sn =a +… +a ( n个根号 ) ,g( n) =( a -Sn) / ( a -Sn- 1 ) ,问 g( n)的最优上下界是什么 ?猜测 g( n) >1a2 .

关于一个三角级数的部分和的上界

文章证明了对一切 x成立supn≥ 1|∑nk=1sinkxk |<1.852

L^(2)空间中的Bernstein-Markov不等式

文章证明了对于次数不超过 n的代数多项式 f(x)有∫1- 1|f′(x) |2 dx≤ 12 4 (n+1 ) (2 n+1 ) (2 n2 +7n +3) ∫1- 1|f(x) |2 dx,右端的最佳常数在 11 0 n4 +O(n3)与 16n4 +O(n3)之间 。

有理插值算子的小“O”定理

本文给出了有理插值算子 L_n^(S)(f,x)=sum from k=0 to n+1 f(x_k),|l_k(X)|~s/sum from k=0 to n+1|l_k(X)|~5当1<S≤2的小"o"定理。

计算Arnold变换周期的新算法

Arnold变换的周期在图像置乱、图像水印和信息隐藏中具有重要的应用。为了更有效地进行图像置乱等操作,同时,为了进行Arnold变换在图像置乱等安全性的研究,需要更深入和全面地研究Arnold变换的周期及其规律性。为寻找更快地计算Arnold变换周期的新算法,应用迭代Arnold变换矩阵与Fibonacci序列之间的关系,建立了通过Fibonacci数特征计算Arnold周期的定理。根据该定理,提出了快速计算Arnold变换周期的新算法。实验结果表明,新算法与原算法相比在计算Arnold变换周期方面,速度有了很大提高。因此,新算法适用于快速计算Arnold变换的周期和用于图像置乱等操作。另一方面,所建立的定理在理论上也是有价值的。

均匀B样条曲线的高效细分公式

主要研究在n次均匀B样条初始节点序列中每两个节点间一次性地均匀插入m-1个新节点的算法,导出了原始n次均匀B样条基函数与插入新节点后的基函数之间的明确关系式,进一步得到了原始B样条曲线的新旧控制顶点之间的明确关系式.该结果几何直观性强,新旧控制顶点对应明确,丰富了绘制均匀B样条曲线的方法.

保广义凸的曲线插值方法

为了寻求简易有效的保凸曲线插值,提出一种用分段Bézier曲线拼接的方法,可以构造一条光滑的插值曲线.对于给定的平面有序点列,根据有序点列所连成的折线的运动方向,确定曲线在每个插值点处的切向量;进而利用点列广义凸的概念,在每2个相邻点之间按设计的算法直接插入2个三次Bézier曲线的控制顶点,该4点确定一条三次Bézier曲线;从而得到通过这组点列的分段光滑Bézier插值曲线,整条曲线G1连续.每段曲线的中间2个控制顶点由4个相邻的顶点确定.该方法适用于一般有序点列的插值,并具有保凸性,曲线局部形状可调,算法简单和计算量少的特点.最后通过实例说明了文中方法的有效性及正确性.

三次Catmull-Rom样条保广义凸插值的充要条件

对于任意给定的有序点列,利用三次Catmull-Rom样条基函数构造通过该点列的曲线,导出三次Catmull-Rom样条曲线保凸插值的充要条件;进而利用广义凸的概念,导出三次Catmull-Rom样条参数曲线保广义凸插值的充要条件.当所给点列满足保广义凸插值的充要条件时,三次Catmull-Rom样条参数曲线是自动保广义凸的且是G^(1)连续的.采用自行构造的实例佐证了方法的有效性和理论的正确性.

一种高速CMOS ROM读出灵敏放大器的设计

讨论了一种带有快速恢复反馈晶体管的 CMOS 读出放大器的新结构。该放大器和传统的 ROM 灵敏读出放大器相比,具有速度快,功耗小、电平摆幅小和密度高等优点.最后,用 PSPICE 的仿真结果证明了该设计的正确性及其优点。