对一道竞赛题的初探

1983年省市自治区联合数学竞赛,试题(二)中一道平面几何题:“如图参看下面图一在四边形ABCD中,△ABD、△BCD、△ABC的面积比是3:4:1,点M、N分别在AC、CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B、M、N三点共线。求证:M、N分别是AC与CD的中点。”这题新颖,具有一定难度,解法甚多,对考察竞赛者数学基础知识是否熟练,有否敏捷的思路都是非常适合的。除参考答案已给出的解法外(请参看本刊1984年第一期。编者注),这里再介绍两种证法。

我变成了老鼠

清晨，我醒过来，有气无力，沉重的被子压得我喘不过气来。突然，我发现我自己变小了，我使出全身力气，从被窝里爬不了出来。我爬到地板上，地板就像金色的沙滩。我顺着地板绕了一圈，又爬上桌子。

小猫利利的魔法帽

在一个茂盛的森林里,有一只猫,名叫利利,它有一顶神奇的魔法帽,会变出世界上所有的东西,因为,帽子里有一个会魔法的小精灵。有一天,小猫利利看见狗熊爷爷头疼得厉害,就拿出帽子。