正态分布的实际应用

在统计学中有各种各样的分布,称为统计分布,其中正态分布无疑最为常见,应用也最为广泛.正态分布在产品质量控制、产品检查、假设检验、抽样区间估计、回归模型构建等方面发挥了巨大的作用.正态分布是随机变量基础而核心的部分,通过处理数据对某事件做出预测,其中重要的思想是化归思想,即将未知的、不熟悉的问题转化为已知的熟悉的问题,这是我们常用的手段与思考问题的出发点.

巧用空间向量处理一类翻折问题

立体几何中翻折问题是常见的问题,此类问题研究线线、线面的平行和垂直,还涉及与动点关联的有关空间角度和距离的问题,旨在考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力,此类问题比较灵活,要在变化中寻找规律,对学生的思维的灵活性和知识的迁移能力有一定的要求.

对一道解析几何模拟题的探究

试题呈现(2022年南昌市二模理科卷第20题)如图1,已知椭圆E:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A(-2,0),B(2,0),点H是直线l:x=1上的动点,以点H为圆心且过原点的圆与直线l交于M,N两点.

“情境·设问·探究”模式下的章末总结课教学实践——以北师大版高中数学教材“计数原理”章末总结课教学为例

本文以巩固计数原理章节知识为目标,围绕盒子和球的情境,设计了一系列摸球和分配的实际问题,引导学生将实际情境进行数学化,让学生在质疑、探究、理解、归纳和运用的过程中深刻理解计数原理与排列、组合的关系,感悟排列与组合的联系与区别,以及排列、组合与二项式定理之间的关系。教学中,采取“情境·设问·探究”的教学模式,通过问题的诱导来启发学生的思维,引领学生经历由具体到抽象的过程,经历使用计数原理解决问题的过程,帮助学生构建知识体系,发展数学运算、逻辑推理和数学建模等核心素养。

必要条件先行,破解导数中不等式恒成立求参数范围问题

近些年,导数中不等式恒成立求参数范围问题频繁出现在各省市的高考卷和模拟卷的压轴题中,题目往往涉及多个初等基本函数,组合千变万化,解法灵活、技巧性强,对运算能力要求高,令广大考生望而生畏.此类问题通常可以用“必要条件先行法”处理,在求解问题的过程中,必要条件有无穷多个,选取合适的必要条件能免去对参数的讨论,给解题带来很大的便利,其中端点效应可以很好地解决部分端点为零点问题,但也有些题用端点效应失效.本文就分析端点效应为何失效,如何选取最优的必要条件,为此类问题提供解决思路,提高解题效率.

基于问题为主线的探究式教学——以“相关系数”的教学为例

一元线性回归模型是高中数学的一个统计学模型,而“相关系数”是一元线性回归模型中判断线性相关性的一个重要的统计量,其产生过程蕴含着统计学探究的一般思维方式,推导过程中的类比、特殊化等数学思想方法,是培养学生统计学思维、符号运算能力、逻辑推理能力及数据处理思维等素养的落地点.然而,很多教学课在统计量的出现以及公式推导探究过程中并没有很好地体现出“相关系数”这一统计量的必要性以及公式的生成过程,让学生的数学思维得不到良好的发展,难以体现和落实核心素养.基于这些问题,笔者开展了相关的教学设计和教学实践.旨在通过“相关系数”这一统计学概念的教学,探究其在教学过程中自然生成,同时以问题探究为主线,引导学生思考和探索“相关系数”的计算公式,帮助学生体会统计学的探究过程,感悟其中的数学思想,从而营造高效的数学课堂.

零点问题中的取点策略

在运用零点存在定理确定零点时,如何取点是一个公认的难题,笔者通过高考试题和笔者命制的原创题的求解分析,探究其破解策略.

一道导数题解法的探究

（2017南昌市二模）已知函数（a，b∈R，a，b为常数，e为自然对数的底数）．

利用原函数与导函数的性质命题举隅

函数是高中数学中重要的研究对象,函数的奇偶性、对称性等基本性质有着广泛的研究价值和运用价值.在高中人教版教材中介绍了用导数讨论函数的单调性、极值、最值等.但是对于函数的奇偶性和对称性没有给予讨论.那么原函数与导函数之间的对称性具有怎样的性质呢?本文通过几个相关定理,演绎运用导数和微积分知识研究原函数的奇偶性、对称性.

把握结构 合理“构造”——以2021年高考数学乙卷理科第20题为例

蕴含着丰富的数学思想和方法的高考题是我们研究高考、备战高考的良好素材.高考数学压轴试题蕴含着丰富的数学思想和方法,是我们研究高考、备战高考的良好素材.2021年高考数学乙卷理科第20题考查的是不等式的证明,主要考查了数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模、直观想象等核心素养,不等式证明的解决方法多种多样,常见的方法是把证明不等式的问题转化成求解函数的最值问题,解决问题的关键是合理"构造"函数.笔者对2021年高考数学乙卷理科第20题进行了一些探究与思考,供大家参考.

“模型”在立体几何试题中的应用剖析

立体几何试题在高考中旨在考查学生直观想象和逻辑推理素养.立体几何中有许多几何模型,其中长方体模型是学生认识空间点、线、面位置关系的最佳模型,所以高考试题的命制中越来越关注长方体模型.立体几何中学生易掌握的简单几何体是长方体,其几何性质和直观的几何结构学生更容易掌握和理解,并且在长方体中添加辅助线.

注重直观想象引领 深化溯源解法探究 落实数学运算素养

史宁中教授曾经说过:"数学教育的最终目标是让学习者会用数学眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界."用简洁的三句话深刻阐述了数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析六大素养.史宁中教授还提出数学基本思想归结于三大类:抽象思想、推理思想与模型思想.

新课标全国卷导数整体把握之放缩法的应用

近年来，新课标全国卷中导数压轴题往往涉及函数不等式问题，函数载体往往是指数、对数与其他函数综合或指数、对数并存的超越函数形式，难度很大，考生往往望而止步．放缩法是解决函数不等式问题的一把利器，“不等式放缩”频频出现，使得导数考查也变得越来越有韵味．现结合近几年全国卷导数题中典型放缩的实际应用进行探讨．

一道高考题解法的探究

本题考查函数图像、导数图像、导数的实际意义等知识，把“物体运动”和“函数图像”自然结合，实现了动静交汇，重点考查学生的数学探究能力和应用能力，是2010年江西卷的一大“亮点”．

“含参数不等式的恒成立”问题的探究

“含参数不等式的恒成立”的问题，是近几年高考的热点，此类型问题综合性强，且确定参变量取值范围的不等量关系也较为隐蔽，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何、导数为载体，主要是运用等价转化、数形结合的数学思想．

优化课堂教学 培养创新能力

随着素质教育的全面推进，“创新精神与实践能力”的培养已成为素质教育的核心．实施素质教育，培养学生创新意识和创造能力，也正成为我国现代教育的重要内容和目标．在传统的课堂教学中，老师往往以讲代学，以问代学，学生只是被动地随着老师的讲间接受性地学习．因此，学生学习的自主性及创新能力受到严重的抑制．课堂教学中，怎样建立一种平等、民主、亲切、和谐的师生关系，真正达到让学生自主探索、质疑问难、研讨交流地进行自主学习？笔者结合教学体会，认为应注重以下几方面的实践。

同源解析几何题的命制历程

笔者有幸参与了2022届南昌市的第一次模拟考试命题工作,在一道解析几何试题的命制过程中,感触颇深,同时也意外地发现了一些与圆锥曲线有关的结论,下面结合试题的命制过程,谈谈做法与感悟.1试题命制1􀆰1试题的溯源2022届南昌市的第一次模拟考试文科和理科的解析几何试题都是来源于抛物线阿基米德三角形.

解几中平行与垂直问题的向量解法

平行与垂直是解几中的常见问题，较之传统方法，利用向量方法求解，可避免繁琐的分类讨论与计算，使解答更简捷．

意外收获后的反思

二项分布和超几何分布是应用广泛的重要概率模型,实际中许多问题都可以利用这两种概型来解决,所以理解并区分这两种概型至关重要.

Nd_2Fe_(14)B/α-Fe/非晶Nd-Fe-B三相纳米交换耦合磁体中的结构弛豫

用旋淬法制备了Ｎｄ２Ｆｅ１４Ｂ／α－Ｆｅ基复相纳米交换耦合磁体粉末样品．发现样品由于在室温下的结构弛豫导致磁性能的较大变化．在淬态Ｎｄ－Ｆｅ－Ｂ非晶相和Ｎｄ２Ｆｅ１４Ｂ／α－Ｆｅ纳米晶共存的三相交换磁体中，其效果更为明显．而在淬态完全非晶态或晶态的单相或复相交换磁体中，结构弛豫对磁性能的影响较弱．淬态Ｎｄ１０Ｆｅ８３Ｂ６Ｉｎ磁体粉末经过在室温下置放１年时间后，内禀矫顽力Ｈｃ由刚出炉时的２９６ｋＡ／ｍ增加至３８４ｋＡ／ｍ，剩磁比ｍｒ从０．５５增至０．６２非晶相的存在为晶粒发展完备的晶界提供了可能．应力和缺陷集中的边界区域的结构弛豫和原子调整使得相邻接的相与相、晶粒与晶粒之间的结晶学相关性提高，交换耦合增强．同时完善的晶界也增强磁体的磁硬化．Ｘ射线衍射结果显示结构弛豫的最终结果使得衍射峰宽化，极有可能在晶界处形成了畸变的晶间相．而正是这种畸变的晶间相对磁性能的增强起了关键的作用．