对一道2013年全国初中数学竞赛题的剖析

题目如图1，已知在四边形ABCD中，AB=DC，E，F分别为AD与BC的中点，

从一道竞赛压轴题说起

2003年全国高中数学联赛山东赛区预赛的最后一题是：如图1，已知正方体ABCD-A181C1D1的棱长为2，点E是棱CD的中点，求异面直线A1C1和B1E的距离，该题是一类典型求距离，本文想就此题谈谈如何求异面直线间距离，及其转化方法。

梅涅劳斯定理在立体几何中的应用和推广

梅涅劳斯定理是《高中数学竞赛大纲》中基本要求掌握的内容；在平面几何中证明三点共线方面功不可没．但是在立体几何中也同样不同凡响．下面笔者通过几例来浅探它的应用及其规律，以供鉴赏．

函数零点与参数耦合

函数零点与参数的关系类问题是高三复习中学生相当困惑的问题.这类问题,有的学生根本不会解,有的学生虽然能动手做,但是错误很多.为什么高考中会高频率地出现这类问题？我浅显地认为它不仅能考查学生函数基础知识,关键的是它又能考查学生分析问题和解决问题的潜能,所以这类问题一直是高考中高频率出现的题型.这里我想就近年出现这类问题进行剖析,以便读后能更好地切中命题的要害.

新高考分段函数点析和展望

函数是中学数学中的核心内容,也是高等数学中极其基础的知识.作为选拔性考试--高考,但然不会放过对其考查.而且考查的方式逐年变化.在此我想对近年(尤其是2005年)悄然兴起的分段函数热点进行分析,以及该类题走势进行浅论.

07高考话离心率

这里就2007年高考中有关圆锥曲线离心率问题,加以归类剖析,让学生明确考查方式和方法,给学习提供指导性建议.……

2005年高考分段函数点析和展望

函数是中学数学中的核心内容,也是高等数学中极其基础的知识.作为选拔性考试——高考,但然不会放过对其考查.而且考查的方式逐年变化.在此我想对近年(尤其是2005年)悄然兴起的分段函数进行点析,以及该类题走势进行浅论.

从一道课本例题推广

1例题展现现行高中数学人教A版4-4第33页有这样一道例题：例1已知O是直角坐标原点,点A,B是抛物线y^2=2px（其中p〉0）上异于顶点的2个点,且OA⊥OB,OM⊥AB并相交于点M,求点M的轨迹.原解是用参数方程,这里笔者想用常规解法,并就此推出一般结论.

函数零点与参数的关系

近期高三复习时，笔者给学生进行《函数零点与参数关系》的专题训练．这类题目，有的学生根本不会解，有的学生虽然能动手做，但是错误很多．笔者认为这部分内容不仅能考查学生函数的基础知识，又能考查学生分析问题和解决问题的能力，所以这类问题一直是高考中高频率出现题型．这里笔者想就近年出现的这类问题进行剖析．

构造向量证明竞赛中的分式不等式

在数学竞赛中，不等式问题一般都难以下手．这里笔者运用m·n≤｜m｜｜n｜证明数学竞赛中的一类分式不等式，望读者能从中得到启发．

中位线在四边形中的应用

中位线在初中数学中主要是指三角形的中位线和梯形的中位线。对于这两类与线段中点有关的线段，在四边形证题中如何应用？一直是一难点和重点。本文就笔者对两类线段的理解，在这里展示和点评。

对二次函数图像及其相关系数关系的分析

二次函数是中学数学中最重要的函数，掌握得好与坏对今后的学习会产生一定的影响，因此近几年的一些中考试题和竞赛试题对其都十分关注．笔者就近几年出现比较频繁的一类问题——根据二次函数图像来确定一些与其系数相关关系的问题，作一些详细的剖析，以便能从中领略到这类问题的一般处理方式和策略．

三角形的三边长

任意一个三角形都有三条边，但任意三条线段不一定能构成一个三角形．这就说明构成能够三角形的三条线段有一定关系，即“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．”这类竞赛题在竞赛中占有一席之地，也是近年竞赛中比较多的一类，有关其解答策略一般难以把握，在此笔者想分类解说以便大家能够更好地驾驭它．

与三角函数初相“”相识

人教版新教材高中数学《三角函数》一章中，三角函数图象有相当重要的地位，因它集中地反映了三角函数的所有性质，因此对其学习和理解既是重点又是难点，课本为说明三角函数图象变化机理，详细地介绍了怎样由y=sinx逐步变化成y=Asin(ωx+φ)(其中A、U、φ是常量)，