构建非结构网格高精度有限体积方法的新途径

综述了笔者所在研究团队在发展非结构网格紧致模板高精度有限体积方法方面的研究进展。非结构网格二阶精度有限体积方法在各类商用和自研计算流体力学(CFD)软件中得到了广泛应用。当进一步提高精度时,遇到的主要困难是高阶有限体积方法重构模板过大的问题。这已成为发展非结构网格高精度有限体积方法的主要技术瓶颈之一。近年来,为解决此问题开展了系统研究。基于首先提出的操作紧致性概念,先后提出了3种紧致模板高精度重构方法,包括紧致最小二乘重构、变分重构和多步重构。这些重构方法的共同特点是可在只包含面相邻单元的紧致模板上实施,并达到任意高阶精度。综述了这3种方法,对这些方法的构造思路、实施策略和进一步发展做了概要的阐述。其中变分重构方法将作为非结构网格高精度有限体积方法的方案之一,在国家数值风洞(NNW)工程中得到发展及应用。