一道几何问题添加辅助线的几种方法(初三)

例如图1，在矩形ABCD中，AB=6，以点B为直角顶点作等腰直角三角形BEF，连接AE，AF，当AE上AF且AE：AF=1：2时，AE的长为___．解法1如图2，把△AEB绕点B顺时针旋转90°，点E和点F重合，点A的对应点为点G．

三类典型的“几何最值”问题(初三)

几何最值问题类型多样，难度高．能体现数学的各种思想方法和技巧，本文列举了三类较为典型的情况，与各位读者共享．

一道竞赛试题不同角度的几种解法

竞赛试题,往往会因为角度不同,从而产生不同的解法.对竞赛试题的研究,有助于帮助我们从不同角度看问题,从而提高思维能力.现以一道竞赛试题为例,从各个不同角度看一下解法,以飨各位读者.

一道几何赛题的多种证明方法(初二)

竞赛试题．往往题面简单，内在结构复杂．因此从不同的侧面去看一道竞赛试题，会产生不同的思路，从而形成不同的解决问题的方法．下面是对一道竞赛试题从各个角度分析形成的多种证明方法．与各位读者分享．

“正多边形”教学中的观察、思考、表达

“正多边形”是浙教版九上第三章“圆的基本性质”的最后一课时,是对圆的知识的拓展和综合运用,内容主要包括正多边形的概念,正多边形的性质即正多边形和圆的关系,以及正多形性质的运用等知识.就此笔者设计了以“观察、思考、表达”为主题的教学过程,与同行分享.

精减精练 以作业促学生能力发展——以“等腰三角形”中的分类讨论作业设计为例

1.作业展示.《等腰三角形》中的分类讨论班级___学号___姓名__1.等腰三角形两边长为2cm和5cm,则它的周长是().A.9cm B.12cmC.9cm或12cmD.以上答案都不正确2.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足√2a-3b+5+(2a+3b-13)^(2)=0,则此等腰三角形的周长为().

“教、学、评”视角下的解题教学实践——以一道中考题为例

针对2022年宁波市中考填空压轴题,探讨基于“教、学、评”一体化视角的中考复习课上教师的教法、学生的学法,以及如何评价能更大程度地激发学生探究数学、研究数学的热情,实现知识自然生长,从而提升中考复习课的深度和广度。

寻找属于自己的“自然解法”

在数学世界里，追求完美的证明、自然的解法是每一个数学人梦寐以求的。我们时常为自己的灵光闪现而兴奋不已，时常为学生的奇思妙想而欣喜若狂，我们渴求数学里的本质，我们希望得到最自然的解法。然而一道题的自然解法会随着知识的不断累积而发生变化。比如说，同样的“鸡兔同笼”问题，对小学生而言，运用代换技巧是其自然解法；而对初中生而言，运用二元一次方程组是其自然解法。

曲径通幽:让解法从自然走向精巧

故事说，有个主考官给画师们出了一道考题“踏花归去马蹄香”，如何体现出这个“香”字呢？画师们绞尽脑汁，大多数画师在画面上画了很多的花瓣，唯独有一个画师别具匠心，他没有画花瓣，而是在高举的马蹄上画了几只翩跹起舞蝴蝶，于是这位画师就在众画师中脱颖而出，一举中的。这个故事很有名，其中的道理在数学解题方面同样适用。我们经常会碰到这样的情况，有的解法很容易想到，但是真正操作起来，却发现过程烦琐，计算量很大，花了很多时间和精力也未能得到最后的结果。

循序渐进 由浅入深 于无声处听惊雷

在教学中经常出现：面对难度较大的题目,学生手足无措,以致＂举白旗＂投降.长叹数学之难难于上青天!有时候,我们也会发现,有的学生能够解出一些难题,但问他方法,则含糊其辞,难以说出所以然.教师自己有时也是如此,看着题目的解答,心里往往会生出这样的疑惑：这个答案到底是怎么来的？这种情况说明教师需要花更多时间和精力研究问题.不仅要解出问题,还要思考如何把这样的问题阐述得能够让学生接受,并从中体会出数学的思想和方法．

突显问题本质 提升学生思维

数学老师经常会碰到很多优秀的试题，这些优秀试题都是精心设计的，而且有非常丰富的内容，面对这样的试题，认真分析，得出试题的解决之道，然后把这种解决之道传达给学生，这不仅可以展现出一道优秀试题的价值，同时也可以提升我们的教学效果，提升学生的思维．下面是笔者对一道优秀试题的课堂分析过程，写出来和同行们分享．

追求解法自然 提高学生思维

1原题呈现 如图1，等边三角形OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y=5√3/x（x〉0）图像上一点，且BC=2AC，则等边三角形OAB的边长为 。

领悟核心 拓展思维——以“构造‘K’型图解决问题”为例

"K"型图是初中几何中的重要模型,是解决直角问题的重要方式。立足典型性图形,通过各种方式的构造,把"K"型图的运用从直角外延到特殊角,拓宽其适用范围,得到构造"K"型图解决问题的一般步骤。

抽离模型解法自然成

有些事物看上去纷繁复杂,但是当我们剥去它们的外衣,会发现抽离出的东西其实非常简单,就像海市蜃楼,看上去光怪陆离,其实剥去了外衣以后,会发现什么也没有.面对某些数学问题时,同样如此.当一层一层剥去干扰我们的表面东西,剩下的或许是自己己经熟识并且掌握的内容,那么解决问题的方法自然就有了.现阐述下述例子,与大家分享.

明晰本质 巧构新题——命制一道压轴题的心路历程

笔者去年参加了地区性九年级期末考试的命题活动,当时在命制压轴题的时候,要求以圆和相似三角形为核心知识点,笔者想到了2017年上海市的中考压轴题,于是决定以此题为原型进行改编。现将改编过程撰写成文,与大家分享。

体会 思考 欣赏——“正多边形”课堂教学案例设计

现在很多学生，对于数学的学习都觉得枯燥而没有兴趣．诚然，数学是要思考的，数学是逻辑性和抽象性很强的一门学科，没有一定的训练和思考，数学知识是难以很好的把握的．但是，数学也是一门很有文化，很有魅力的学科．正是这种魅力千百年来吸引着众多数学爱好者孜孜以求，只是现在的学生很少能体会到这种乐趣．