也谈“三角形相似分割术”

文[1]着重讨论了＂分别将不相似的两个三角形分成几个小三角形,使得分成的小三角形对应相似,且要求分得的个数尽可能少＂的问题.读了此文后,笔者重新思考其中的几个疑难问题,发现分析问题时如果能选择一些理想的切入点,那么在简洁性、条理性、逻辑性和完整性等方面都可以较原文有很大的改进.现把自己的探索过程整理出来,供读者参考.

关于滚圆问题的若干思考

一个圆沿着其他物体的表面滚动，它的转数问题在初中数学中已被讨论了二十余年（以下简称“滚圆问题”）．关于这场讨论笔者认为至今尚不能算作是尘埃落定，其原因主要有两个方面：

三角形的周长和面积平分线

大家知道，平分三角形周长或面积的直线都有无数多条．那么同时平分三角形周长和面积的直线（下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线）是否存在？有多少条？这正是本文所要探讨的问题．

关于平面图形重心的几点说明

求一般物体的重心属于物理学静力学的研究范畴．义务教育数学课程标准对平面图形的重心有所规定，课程标准（实验稿）指出：探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；多数版本的课程标准教材都介绍了平面图形的重心．

“网络”数学(初一、初二、初三)

近几年数学竞赛和中考出现了一些与网络有关的问题.这些问题并不需要用到很多数学,但要求较强的分析能力. 1.网络流量例1 如图1,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连结表示它们有网线相连.相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路程线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( )

学会质疑，重视探究——以一道教师基本功竞赛试题为例

学会质疑，重视探究是我们遇到带有争议性问题时应有的态度．这种理性的对待问题的方式使自己受益匪浅：获取真知的同时，探究问题的能力也得到很大提高．本文以一个竞赛题为例，谈谈自己在这方面一些实实在在的做法．

走出概率认识上的一个误区

笔者在整理2006年全国各地的中考概率题时，发现其中有一个问题值得大家关注：大量重复实验时频率与概率的关系究竟如何？下面谈谈笔者对这个问题的一些认识．

对一道课本习题的探究

人教版课标教材八年级上册第158页有一个习题：在纸上画五个点，使任意三点组成的三角形都是等腰三角形，这五个点应该怎样画？

其实这并非是一道简单题

《中学数学教学参考》2012年第12期中旬刊登了一篇文章《一道简单题的不简单》（以下简称文献[1]）．文献[1]对一道中考题进行了分析（见例1）和改编（见例2），笔者认为，文献[1]的分析和改编都没有深入到问题的本质，从而出现了纰漏．本文将对相关问题作全面的深层次剖析，供大家今后在探讨或编制此类问题时参考．

第十七节 三角形有关问题（1）

内容精讲 1．三角形中边角之间的不等关系是研究许多几何不等问题的基础，这种不等关系分为两类：一类是在同一三角形中进行比较；一类是在两个三角形中比较．这里关键是把要比较的边或角转化到同一个三角形或适当安排在两个三角形中，在这个过程中，以下两个定理需要我们注意．

谈谈三角形中位线定理的证明

三角形中位线定理是初中数学中的一个重要定理.对这个定理的证明,教材要求学生了解并掌握.笔者对三角形中位线定理证明的重视,起因于学期初发生的一件事.在教研室组织的备课会议上。

一个动手操作型问题的分析

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。在这个背景下，注重学生动手实践、自主探索的动手操作型试题在中考中大量涌现，其中也不乏出现一些极具思考价值的疑难问题，留待大家进一步思考和探索。2014年宁波市中考数学第25题第（3）问就是一个经典案例，现将该小题整理如下：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。

基于教学实践的问题探究

《中小学数学》（初中版）2011年第6期刊登了扈保洪老师的文章《也为一道习题构造反例》（以下简称“文1”）和彭浩、谷兴武两位老师的文章《怎样的三角形可以被分割为两个等腰三角形》（以下简称“文2”）．

对“增根”以及相关问题的若干探讨

《中小学数学》（初中版）2011年第1～2期刊登了赵立春老师的文章《是增根，还是伪根？》（以下简称“赵文”）．该文第一部分是针对《中小学数学》（初中教师版）2005年第12期刊登的邓玉莹老师的文章《需继续探究的分式方程增根问题》（以下简称“邓文”）的，赵老师在文中提出了自己的若干不同观点．

由一道数学竞赛题引发的思考

本校组织的一次八年级数学竞赛选拔性练习中有这样一个题目： 例1很多同学都知道空间多面体有一个欧拉公式：顶点数＋面数-棱数=2，如长方体有8个顶点、6个面与12条棱，满足8＋6-12=2．

对2003年山西省一道中考题的质疑

2003年山西省中考数学第ll题是：某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为40√2cm的锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)。要想用料最省，矩形的边长分别是_____.此题给出的参考答案是“90cm，30√3cm)”。

对一道中考试题的分析与探究

试题（2009义乌）如图1（1），已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：正方形ABCD是一次函数y=x＋1图象的其中一个伴侣正方形．