从一道课本例题的探究看数学知识的整合

文[1]对全日制普通高级中学教科书（试验修订本，必修）数学第二册（上）P130例2作了探究．（例2题目：如图，直线Y=x-2与抛物线y^2=2x相交于点A、B，求证：OA⊥OB．）得出了4个结论可归结为一个定理如下：

定位三角恒等变形的变形方向——谈三角复习中的学生思维引导

解三角题离不开对三角式的变换，但由于三角公式的灵活多变，使得三角变形具有多样性和盲目性，甚至部分学生不知道究竟要用什么公式？朝着什么方向？变形到什么样的程度？其实解三角题的关键是要把已知和所求尽快挂钩，但解题者心里要有定位，也就是说什么样题型要变到什么样的方向．本文以近二年高考试题为载体，来谈谈三角恒等变形的变形方向及三角复习中的学生思维引导．

对教材中一个章头图问题的推广和研讨

现行高中数学教材试验修订本有一个显著特点,那就是在每一章的开头都有一段引言且常有章头图.这是编写者的匠心所在.作为数学教师应深入领会其意图,充分发挥引言章头图的教学功能,师生共同探讨之. 例如人教版全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)高中数学第一册(下)第四章章头图问题:

同侧同号 异侧异号——点与曲线位置关系的判定及应用

文[1]中的问题1：已知双曲线x^2/4-y2=1和定点A（3，1），B（2，2），试判断点A（3，1），B（2，2）与已知双曲线有什么样的位置关系？文[1]认为：“问题1的解决如果也象点A（3，1），B（2，2）与椭圆的位置关系那样——仅从数的角度来判定，将点的坐标代入双曲线的左边，然后与1进行比较只会得出错误的结论。”

利用等长转移思想求最值

解题时常常会碰到这样的问题： 在已知图形（线、面）上求一点P，使： （1）点P到两个定点的距离和最小；

对一类放球问题的探究

笔者在教学过程中，碰到过两个类似问题，为便于说明，现摘录如下：

补形法求解立体几何题——从一道高考题谈起

由于高中立体几何教材A、B版本的可选择性，选择B版本的比较注重向量坐标法解题，但2006江西省高考理科第20题（见例1），因为没有现成的两两相互垂直的三条直线，需要添加辅助线来建立空间直角坐标系，相当一部分同学会感到困难。其实在求解某些立体几何问题时，