渐近周期函数的Tauberian定理及其在抽象Cauchy问题中的应用

周期函数的有界原函数是周期函数,而渐近周期函数的有界原函数未必是渐近周期函数.该文引入了缓慢周期函数的概念,并证明了渐近周期函数的有界原函数是缓慢周期函数.有趣的是,缓慢周期函数恰好是一类特殊的S-渐近周期函数,而S-渐近周期函数早在15年前就被引入且近年来被广泛研究.在此基础上,建立了渐近周期函数的Tauberian定理及两个相关Tauberian定理.此外,将所得Tauberian定理应用到非齐次抽象Cauchy问题,得到了Cauchy问题的解具有S-渐近周期性的谱集判定定理.该文建立的渐近周期函数的Tauberian定理和抽象Cauchy问题的谱集判定定理的结论虽然比渐近周期性略弱,但彻底去掉了文献[23]中的遍历性假设.最后,构造了一个具体的Cauchy问题作为例子.值得一提地是,该Cauchy问题的非齐次项是渐近周期函数,但它的解却不是渐近周期的而是S-渐近周期的.这说明了S-渐近周期函数是一些微分方程解的“自然”函数类.

度量空间中湍流存在的条件

目的为得到度量空间中湍流存在的条件。方法以提出两个新概念源不动点及开收敛为基础,利用拓扑学的方法进行研究。结果建立了源不动点和开收敛之间的一些性质,得到湍流存在的充分条件,给出了一个拓扑动力系统拓扑(半)共轭于符号动力系统的一个充要条件。结论丰富了对拓扑动力系统、混沌等问题的研究。

超线性扰动下的差分方程S渐进ω周期解

该文给出了S渐进ω周期函数的一个等价定义,并且研究了一类在超线性扰动下的差分方程的S渐进ω周期解的存在性.最后,通过举例来说明定理的3个条件是可以实现的.

一类非线性差分方程的伪概周期解

讨论了非线性差分方程x(n)=n∑k=-∞α(n,n-k)f(k,x(k))+h(n,x(n)),n∈Z的伪概周期解的存在性,其中α:Z×Z^+→R^+,h:Z×R^+→R^+和f:Z×R^+→R^+.通过2个例子说明定理1中的4个条件是可以实现的.

关于群上的概周期函数的几点注记

该文研究了群上的Banach值概周期函数的性质,证明了值域为有限维Banach空间的右概周期函数与左概周期函数是等价的,研究了正规序列的相关条件以及局部紧交换群上的Bohr概周期函数的ε平移集的性质并得到了相关结果.

一类卷积型Volterra积分方程解的存在性和吸引性

根据非紧性测度和吸引性的定义,利用经典的Shauder不动点原理,对如下一类带有卷积型的Volterra积分方程:u(t)=p(t)+g(t,u(t))∫0ta(t-s)f(t,s,u(s))ds,t∈R+( 1)进行了研究,其中a∈L1loc(R+)是标量核,函数p,g和f满足定理2.1中的某些条件,得出了方程式(1)存在具有一致局部吸引性的解。

一类差分方程的S渐近ω周期解

研究了离散情况下S渐近ω周期函数的一些基本性质,并利用文献[7]中的不动点定理2.1,建立了如下一类差分方程x(k)=k∑j=k-τ(k)f(j,x(j)),k∈Z的S渐近ω周期解的存在性定理,并指出该解在一定范围内具有唯一性。

R^(+)上的Loomis型定理及其应用

20世纪60年代Loomis(1960)给出了一个经典的结果:R上有界且一致连续函数谱集的可数性意味着其具有概周期性.然而,对于R^(+)上有界且一致连续的函数,即使其谱集是单点集,都不能保证其具有更弱的渐近概周期性.20世纪90年代末,Batty等(1998)给出了一个R^(+)上的Loomis型定理:R^(+)上完全遍历函数谱集的可数性意味着其具有渐近概周期性.对R^(+)上不具有完全遍历性的函数,是否有Loomis型结果?近二十多年,这方面一直没有本质性进展.本文通过建立渐近概周期函数的Kadets型定理,得到一个R^(+)上的Loomis型定理:R^(+)上有界且一致连续函数谱集的离散性意味着其具有遥远概周期性(比渐近概周期性略弱).本文的Loomis型定理完全去掉了Batty等结果中的遍历性假设,从某种意义上也是经典Loomis定理在R^(+)上的一个自然推广.并且,本文还将所得到的Loomis型定理应用到具有渐近概周期系数的Schrodinger方程,证明其仅存在更弱的遥远概周期解而没有渐近概周期解,从而说明对于某些偏微分方程,遥远概周期函数是其解的“自然函数类”这一有趣的现象.