基于界面问题的浸入式虚拟元方法

提出了一种浸入式虚拟元方法,该方法用来求解二维空间中二阶椭圆界面问题,克服了构造的空间无法同时满足协调性和跳跃条件的不足。其核心思想是将形状规则的非适配网格上的协调虚拟元空间进行离散化,并将其投影到界面单元上的浸入式有限元空间上,这些界面单元是由背景网格上的界面线切割而成的,使得所提出的方法继承了拟合和非拟合网格方法的优点。进一步给出此方法的严格理论推导和最优误差估计,最后进行数值算例求解。通过计算数值解与解析解误差的L^(2)和H^(1)范数,并通过误差的线性回归图,可以看出L^(2)和H^(1)范数分别以Ο(h^(2))和Ο(h)速率收敛,表明理论分析结果是正确的。

求解线弹性双孔问题的虚拟元方法

本文研究虚拟元方法求解线弹性双孔板问题,该方法可以有效解决孔边缘出现的应力集中现象,能够克服线弹性问题的非物理上的压力震荡现象,而且具有剖分过程简单、网格适应性强、可以借助悬点优化边界问题、基函数不需要显式表达、借助特殊的投影算子及自由度求出刚度矩阵的优势,进而奠定了虚拟元方法在处理同类问题的地位。最后通过误差分析和数值实验,证明了虚拟元方法求解线弹性双孔板问题的有效性与可行性,因此,该方法可以为检验耦合杂交混合元、Galerkin法和有限元方法等其它近似方法提供参考。

基于虚拟元方法求解端部受抛物线荷载的悬臂梁问题

基于端部受抛物线荷载的悬臂梁问题,采用虚拟元方法进行求解.将悬臂梁方程转化为两个二阶泊松方程,给出泊松问题的变分形式.构造相应的虚拟元空间,给出自由度的计算方法,构造与问题相关的投影算子,并给出泊松问题的虚拟元离散格式.讨论解的存在唯一性,并对误差估计进行分析.最后,通过端部受抛物线荷载的悬臂梁的数值算例,验证了虚拟元离散格式的收敛性和有效性.

基于二维线弹性带孔板的虚拟元方法

本文应用虚拟元方法研究二维线弹性带孔板问题,该方法的应用克服了线弹性方程数值格式的强制性、数值解的闭锁性以及应力张量的对称性等困难,即不需要显式构造基函数,仅通过单元内部及边界的自由度来构造虚拟元函数空间,进而求出数值解,并给出了半离散和全离散格式的误差估计。通过二维带有圆孔的无限大板线弹性方程的数值计算,证明了理论分析结果的正确性,且相比于传统的有限元法,该方法在解的精确性和收敛性方面具有显著优势。

求解二维膜壳问题的虚拟元方法

采用虚拟元方法求解二维膜壳问题.首先构造虚拟元空间,给出空间中函数自由度的计算方法.其次引入相应的投影算子,确定双线性形式的虚拟元离散格式,讨论解的存在唯一性.然后对离散形式进行误差估计.最后给出数值算例,给出不同网格剖分下的数值解,通过不同范数意义下的绝对误差,可以看出随着膜壳剖分的细化,误差逐渐变小,验证了理论分析的有效性.

基于虚拟元方法的二维带源夹紧方板问题求解

应用虚拟元方法研究二维带源夹紧方板问题,推导该方板的平面瞬态温度场的数值解并讨论网格剖分的细化程度对二维带源夹紧方板的平面瞬态温度场的影响.通过二维带源夹紧功能梯度材料板的平面瞬态热方程的数值计算,证明了理论分析结果的正确性,并且步长越精细,计算结果越精确,所得的等温线图符合实际温度场分布规律,因此该方法可以为检验其它近似方法提供参考.