函数的不动点与数列的极限研究

给出几个定理，将求迭代数列的极限问题转化为求某一函数的不动点问题。

脉冲微分方程的脉冲聚点存在的一般性条件

该文利用 [5 ],[6]中的比较性方法 ,在比文 [7]中的条件更一般的情况下 ,证明了脉冲微分方程脉冲聚点的存在性 。

极限收敛定理在迭代数列中的应用

数学分析教材中介绍了很多数列极限的判断工具 ,本文说明了在处理迭代数列的极限时应使用何种判断工具及应该注意的问题 ,主要讨论了单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则及上下极限方法的区别应用 .

R^n中半线性椭圆方程Δu+k(｜x｜)u^p=0注记

讨论了 Ｒｎ（ｎ ＞ ２） 中半线性椭圆方程 Δｕ ＋ ｋ（｜ｘ｜）ｕｐ ＝ ０ 的正径向解的存在性与渐近性，２

奇异微分系统的初值问题及其应用

利用依赖于解的奇异非线性时间变换 ,把奇异微分系统转换为非奇异的常微系统 ,建立了奇异微分系统初值问题解的 (非 )存在性和惟一性及多解的存在性 .一阶和二阶奇异微分方程的初值问题的应用结果与Petio(2 0 0 0 )和Agarwal(1999)的结果相比 ,条件简单容易验证 ,且结论更详细 .

数学分析中的(单调)叠代方法

就（单调）叠代方法在数学分析中的应用进行讨论，并以证明隐函数存在定理为例，说明了该方法的重要性．在数学分析教学中注意运用叠代方法，对于培养学生掌握重要数学方法、简化某些定理的证明，有着十分实际的意义．

抽象空间中微分系统弱解的局部存在性

考虑在抽象空间中，微分系统ｚ′＝ｘ′ｙ′＝ｆ１（ｔ，ｘ，ｙ）ｆ２（ｔ，ｘ，ｙ）＝ｆ（ｔ，ｚ）ｚ（０）＝ｘ（０）ｙ（０）＝ｚ０＝ｘ０ｙ０弱解的局部存在性，其中ｆ１、ｆ２分别满足弱紧性条件与弱耗散性条件．得到的结果包含了文［２～４，６］的有关结果，是上述结果的改进和更一般化推广．

脉冲自治系统周期解存在及吸引的充要条件

本文运用含有脉冲的积分函数方法,得到了脉冲自治系统的周期解存在及吸引的充要条件,并给出了在单物种增长模型中的应用.

复系数奇异Sturm-Liouville方程的极限点和极限圆分类

该文利用对称Hamilton微分系统的极限点、极限圆分类理论(不同于B.M.Brown等人采用的方法),给出了复系数奇异Sturm-Liouville方程的Sims分类:极限点1型、极限点2型和极限圆型;并且建立了极限点1型的两个判别准则;最后通过举例肯定地回答了B.M.Brown等人提出的开问题.

不连续条件下二阶非线性微分方程的边值问题

考虑了不连续条件下二阶非线性微分方程的一般边值问题。第２、３部分在单边Ｌｉｐｓｃｈｔｉｚ条件下，建立了比较定理并利用上下解法得到了解的唯一性和存在性结果；第４部分，利用单调迭代方法，得到了极解的存在性。以上的有关结果分别改进和推广了Ｎｉｅｔｏ（１９９２）与Ｈｅｉｒｋｋｉｌａ（１９９４）等人相应结果。

奇异哈密顿微分系统的粘结引理和亏指数

建立了奇异哈密顿微分系统的"粘结"引理,这是H.D.Niessen和A.Zettl关于二阶微分方程相应结果的推广.同时也得到了Rellich和Rosenberger关于二阶微分方程非振动结果在奇异哈密顿微分系统上的推广形式,并由此建立了奇异哈密顿微分系统极限点型判断准则.该结果不但推广了綦、陈的相应结果,包含了S.L.Clark和F.Gesztesy的结果,同时也得到了奇异哈密顿微分系统的Hartman型极限点型判断准则.

离散哈密顿系统极限圆型及非极限圆型的判定

讨论了高阶离散哈密顿系统的亏指数问题,得到了该系统是极限圆型的充要条件,并且在此基础上给出了半退化型和Dirac型离散哈密顿系统是非极限圆型的判别准则.

半退化型离散哈密顿系统强极限点型的判定

讨论奇异的半退化型离散哈密顿系统,通过算子的谱理论得到该系统为强极限点型的判别准则.

对B.M.Brown等人提出的开问题的探讨

利用对称Hamilton微分系统的极限点、极限圆分类理论,给出了复系数奇异SturmLiouville方程的Sims分类:极限点1型、极限点2型和极限圆型;并且对B.M.Brown等人提出的开问题进行了详细的讨论.

Weyl谱定理的推广及改进

对Weyl关于二阶奇异微分方程边值问题谱性质的一个定理进行了推广和改进,使得所讨论的方程形式更一般且结果更详细.

Banach空间中的二阶非线性微分方程的边值问题

利用Ｄａｈｅｒ不动点定理，得到了Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ中的二阶微分方程边值问题解的存在性的一个结果，是有关特殊性结果的一般化。

奇异Hamilton微分系统极限圆型判别准则

在微分系统(Ⅰ)为极限圆型的一个判别准则的基础上,考虑了微分系统(Ⅱ),并主要采用上、下解法进一步讨论了(Ⅰ)为极限圆型的另一个判别准则,并得到了相关结果.

奇异Sturm-Liouville问题Weyl函数比较定理及应用

在正常S-L问题比较定理基础上,给出分离型边界条件下右定奇异S-L问题当势函数不同时Weyl函数比较定理,同时结合Weyl函数性质得到右定S-L问题特征值比较定理,且进一步给出势函数不同时奇异左定S-L问题特征值比较定理.

非线性奇异Hamilton系统边值问题解的存在性与唯一性

考虑了定义在[0,+∞)上的非线性奇异Hamilton系统在极限圆型条件的假设下,其解的存在性和唯一性,并进而考虑其在整个区间(-∞,∞)下的情况.

奇异Hamilton微分系统最大亏指数

讨论了奇异Hamilton微分系统的最大亏指数,主要结果是对Weyl H,Atkinson F V给出的最大亏指数定理相应结果的改进与推广。