用三角换元法求两类无理函数的值域

文[1]、[2]、[3]就“y=p√f（x）＋q√g（x）型和y=pf（x）＋q√g（x）型”两类特殊无理函数的值域问题作了探讨．[1]和[2]是从a·b≤｜a｜·｜b｜向量这一角度展开讨论的，[3]则从线性规划的角度作了探索，本文将从三角换元法的角度来讨论文[1]、[2]、[3]中所提到的无理函数的值域．现借用文[3]中的例子来说明如何将这两类无理函数的值域问题转化为三角函数的值域问题．

课程改革中关于师资再培训的问题

为保证课程改革工作的顺利进行，自2001年课程改革实施以来，各地教育行政部门均组织了师资培训，这种培训直接显现的效果是：中学数学教育发生了一系列变化，无论是课堂教学的内容、形式还是试题的呈现方式等都较以往不同，这些大家是有目共睹的．但是笔者认为，在师资培训方面还存在着一些遗留问题，需要对师资进行再培训，本文将对这个问题谈点粗浅看法．

利用“两次三点共线”解决一类几何题

本文利用“定比分点公式的向量形式”及“向量三点共线的条件”对一类几何问题的解法作了探究．这类几何问题有明显的“基本图式”，利用向量解答这类问题的方法相对固定．

正多边形一类旋转问题的探究与拓展

1．问题的由来 （1）在旧人教版和新苏科版的初中数学教材中都有这样的问题：将一个大正方形的顶点绕小正方形ABCD的中心（=）旋转（如图1），问两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？

摭谈“耐克函数”教学的三个层次与几个细节

众所周知，函数y=x＋a/x（a〉0）的图像形似“耐克”商标，因而被人们形象地称为“耐克函数”，有时也叫做“双钩函数”．因其在求函数的值域、最值及不等式中的广泛应用，特别是多次以不同形式呈现在全国及各地高考试卷中，

“牛吃草问题”的解法研究及其特例的应用

1什么是＂牛吃草问题＂ 英国数学家沃利斯（Wallis,1616—1703）的著作中有这样一个问题： 12头牛4周吃完3 1/3格尔（牧场面积单位）牧草,同样的10格尔牧草,21头牛可吃9周.问：24格尔牧草,可供多少头牛吃18周？

点击三视图

这一轮课程改革，初中与高中都增加了三视图的基本知识，因此，中考、高考试卷中也相应增加了这一内容．但在两种考试中，对这一知识点的要求是不同的．

正四面体的伴随正方体

1．由来 人教版高二（下）第52页有这样一道习题： 从一个正方体中，如图1那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几．

用计算器求函数解析式

利用计算器上的二元回归运算功能可以求经过两点的一次函数解析式和经过三点的二次函数解析式，现以普及型学生计算器为例举例说明：

《折纸与证明》课例与评析

1 背景 为了实施初中数学课程标准所提出的“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一理念，同时落实“实践与综合运用”的具体内容，苏科版初中数学教材在每章结束后，统一安排了“数学活动”这一栏目，教学量为1课时．本文对《折纸与证明》这一数学活动进行探究，以达到抛砖引玉之功效．

刍议拿破仑三角形及其对应的三角恒等式——谦议“Napoleon定理的一个初等证明”的改进

拿破仑在军事和政治上的才能是世人所公认的，然而他对几何学的浓厚兴趣和造诣却鲜为人知，其中“拿破仑三角形”就是典型的一例．

关于“命题的否定”之我见

一次听课，听到老师这样给学生小结：否命题与命题的否定不是一回事，否命题是将原命题的条件和结论同时否定，命题的否定只要把原命题的结论否定就可以了。例如“若x〉3则x〉1”的否命题是“若x≤3则x≤1”，命题的否定是“若x〉3则x≤1”．课后笔者与授课老师交换了意见，认为这番小结一半正确，一半不正确．不料这位老师说，他是根据教学参考书上小结的．

立足潜能 关注应试 师生双赢——中考复习之我见

一般来说，中考总复习有两个目的：一是对所学知识进行全面回顾与系统整理——应对中考；二是深化对知识内在联系的认识，提高学生后续学习的潜能。从笔者近几年所观摩的中考复习课来看，“应对中考”这一目的已经达到，但对“深化知识内在联系的认识、提高学生后续学习潜能”考虑不够，本文就如何达到这一目的谈一些看法。

仿射变换下的区域面积之比

这道题貌似线性规划的问题，本质上却是以仿射几何为背景，求一封闭图形区域经过仿射变换后图形区域的面积，本文将对它的解法与拓展作些探讨．

反证法就是证原命题的逆否命题吗

读了“谈数学中反证法的应用”一文，觉得部分老师对反证法的认识存在误区，虽然平时都在用反证法，但对这种证法的逻辑等价式却一知半解．文中写道：“要证命题‘若A则B’正确（简记为A→B），途径之一是证与其等价的逆否命题（简记为B→A）正确．即从否定B出发，作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理，最后推出与A矛盾的结论，即原命题得证．用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”．

例说将圆的结论推广到椭圆的方法

2009年全国高中数学联赛陕西赛区预选赛有如下一道平几题：

例析影响试题效度的几种原因

“效度”是评价试题的一项重要指标，意指“一个测验或量表实际能测出其所要测量的特性的程度”，通俗地讲就是测试结果与测试目标的符合度．例如，一道试题，本打算检测学生的思维能力，但实际所测的是学生的作图技能，那么这道题就检测学生的思维能力而言不是真正有效的．在各种正式考试中，往往整卷的效度达到了要求，但其中不乏有少量试题，学生在解答这类试题时往往违背命题人的本意，使检测某项知识或技能的目标落空，不能客观地反映学生对某项知识或技能的掌握情况，从而导致该题未能发挥出其应有的检测功能，这样的试题效度较低．本文就对可能引起试题效度降低的原因进行分析．