两阶段金融衍生品清算问题的半定规划松弛方法

在不限制暂时性及永久性价格影响参数大小关系下,研究两阶段金融衍生品清算问题的半定规划(Semi-definite programming,SDP)松弛方法,其优化模型为一个带有线性和单个非凸二次约束的非凸二次规划(Quadratically constrained quadratic program,QCQP)问题。针对该非凸QCQP问题,给出了一个带有Secant割的SDP松弛,并估计了它与原问题之间的间隙。随机例子的数值结果表明该SDP松弛可以得到原问题更紧的上界,从而为寻求原问题的一个好的近似解提供方法。

一类不可微广义分式规划的K-T型必要条件

本文对一类在Rn的开子集X上的非线性不等式约束的广义分式规划问题: 目标函数中的分子是可微函数与凸函数之和而分母是可微函数与凸函数之差,且约束函数是可微的,在Abadie约束品性或Calmness约束品性下,给出了最优解的Kuhn-Tucker 型必要条件,所得结果改进和推广了已有文献中的相应结果．

一类非光滑多目标规划的K-T必要条件

本文对一类由可微函数与凸函数之和形式组成目标函数的多目标规划,分别在Kuhn—Tucker约束品性和Arrow—Hurwicz Uzawa约束品性下,给出了其弱有效解的K—T必要条件,并给出了其特例(目标函数含||Bx||p的情形)的K-T必要条件,从而推广和改进了已有的结果.

一类非可微广义分式规划的混合型对偶

对一类目标函数含范数‖ Bx‖p 的非可微广义分式规划 ,提出了一个混合型对偶 ,并且在广义 (F,ρ) -凸性条件下 ,给出了相应的弱对偶定理。

范数‖Bx‖_p的次梯度的一种简洁求法

给出了范数‖ Bx‖p( p≥ 1 )的次梯度的一种简洁求法 :利用所提出的一对简单的对偶问题与次梯度的定义相结合即可得到‖ Bx‖p( p≥ 1 )的次梯度的表达式为 : ‖ Bx‖p ={BTζ:‖ζ‖q ≤ 1 ,ζTBx =‖ Bx‖ p}, ( 1≤ p≤∞ ) .其中 p,q>0 ,p- 1 +q- 1 =1 ;若 p=1 ,则 q=∞ ,若 p=∞ ,则 q=1 .

一类广义分式规划最优性必要条件的注记

文献[1]在研究一类目标函数中带有不可微项(xTBx)1/2的广义分式规划问题的最优(x0)为空集"作为一个前提条件。本文指(x0),并以"Qy0性必要条件时,给出了一个集合Qy0出这个条件太强,并论证了当只有Qy0(x0)为空集时,就可推出最优性必要条件,而不必要求"x0为最优解"。

一类非可微广义分式规划的最优性必要条件

在 Kuhn-Tucker约束品性下 ,给出了一类非可微广义分式规划解的 Kuhn-Tucker型必要条件 。

一类非光滑多目标广义分式规划的Kuhn-Tucker型充分条件

对一类非光滑多目标广义分式规划,给出了在广义(F,ρ)-凸性下的弱有效解、有效解、真有效解的Kuhn-Tucker型最优性充分条件,这些结果较文献中的相关条件有更广泛的适用性。

最优去杠杆化问题的新分枝定界算法

在不限制临时性和永久性价格影响的大小关系下,最优去杠杆化问题可归结为一个带有箱子和二次约束的非凸二次规划问题,它是NP难问题.现有的拉格朗日方法未能保证找到问题的全局最优解.结合二次凸松弛技术和拉格朗日方法,提出了求最优去杠杆化问题全局最优解的新分枝定界算法,其中下界由拉格朗日方法得到,而上界由二次凸松弛求得,分析了算法的全局收敛性.数值结果表明:该算法可以有效地找到最优去杠杆化问题的全局最优解.

一类非可微广义分式规划的非完全Lagrange函数与鞍点最优性准则

对于一类目标函数中含范数‖Bx‖p的非可微广义分式规划,给出了一个新的非完全Lagrange函数,并利用已有的最优性必要条件,在一类广义(F,α,ρ,d)-凸性的条件下,证明了鞍点最优性准则。

关于一类不可微规划问题约束品性的一个注记

对一类目标函数由可微函数与凸函数之和组成、约束条件由Rn的凸子集X上的可微非线性不等式组成的不可微规划问题,提出了一个Abadie型约束品性,证明了该约束品性弱于文献[1]中的两个约束品性,得到了该约束品性下的Kuhn-Tucker型最优性必要条件.所得结果推广了文献[1]中的相应结果.

基于移动的位置管理策略中最优寻呼研究

位置管理是个人通信网络的一个挑战性问题,用于跟踪移动台,有位置更新与寻呼两个基本操作.在一些知名的位置管理策略中,基于移动的位置管理策略(movement-based location management scheme)具有简单易行的特点:各移动台只需记住所越过的小区边界次数,一旦这个数超过事先定义的一个整数---移动门槛,就进行位置更新操作.在移动台的呼入符合泊松分布,移动台在各个小区的逗留时间符合指数分布的条件下,推导了基于移动的位置管理策略中移动台移动距离的概率分布及平均距离公式,并基于这些概率分布给出了最优顺序寻呼算法.最后,给出数值分析结果,以说明所给出的寻呼策略比其他已有策略更优.

蜂窝网络中依概率环状搜索移动性管理策略

位置管理是移动通信领域的一个具有挑战性的问题 ,涉及到位置更新和位置查找操作 在现行蜂窝系统的位置管理策略 (简称基本策略 )中 ,一旦移动台越区 (越过位置区边界 ) ,就需要进行位置更新 由于移动台的越区具有局部性 ,基本策略会造成系统资源的极大浪费 因此 ,降低位置管理的费用成为移动通信领域的一个研究热点 给出了不需要进行位置更新的、根据移动台访问位置区的概率进行环状搜索的位置管理策略 (简称依概率环状策略 ) ,并推导出搜索位置区平均层数的一个公式 ,然后利用这一公式对基本策略与依概率环状策略的费用进行了对比研究 ,得出在一定条件下 。

邻接树图的Hamilton性质

文献1给出了简单连通图G的邻接树图T(G)是完全图的充分必要条件是:G的圈基数ρ(G)=1且此回路的长度为3。主要讨论ρ(G)≤2时的邻接树图T(G)的Hamilton性质:若G是ρ(G)≤2的简单连通图,则G的邻接树图T(G)是Hamilton图。

基于矩阵分解的0-1二次规划的SDP松弛

0-1二次规划是整数规划中一类重要的最优化问题,广泛应用于工程、经济管理、金融和管理科学等许多重要领域.利用矩阵分解方法,给出了带线性约束的0-1二次规划的一个紧的SDP松弛.通过目标函数的矩阵分解并利用二次项的片段线性逼近技术,得到了原问题的一个凸松弛.再利用锥优化对偶性,证明了寻找凸松弛中的最优参数问题可以归结为求解一个SDP问题,数值结果也表明该SDP松弛能提供原问题的一个更紧的下界.

帯边际风险控制的投资组合问题的半定规划松弛

边际风险衡量单个资产对投资组合总体风险的贡献,是投资组合和风险管理中的一个重要准则.考虑均值方差框架下带有边际风险控制的投资组合选择问题,其优化模型是一个非凸二次约束二次规划问题.通过探索模型的结构特点并结合提升方法和割不等式技术,给出了带有边际风险控制的均值方差投资组合选择模型的一个紧的半定规划松弛,分析了它与原问题的最优解和最优值之间的关系以及它与文献中的凸二次规划松弛所提供下界的比较关系.初步数值结果表明基于半定规划松弛的分支定界算法能有效地找到原问题的全局解.

Disjoint双线性规划的一个混合整数线性规划变换及其应用

针对disjoint双线性规划问题,给出了一个混合整数线性规划变换方法,以求得其全局最优解。该方法将disjoint双线性规划变换为一个带有互补约束的线性规划,并利用0-1变量和大M法线性化互补约束。同时,将该方法应用于金融系统中的不确定性系统性风险估计问题,证明了该问题可变换为一个disjoint双线性规划问题,进而利用所提出的方法求解。数值结果表明:提出的方法能有效找到中大规模最坏情形系统性风险估计问题的全局最优解,并优于已有的全局解方法。

带凸二次约束非凸二次规划的双非负规划松弛及其解法

针对带有非负变量、线性等式和凸二次约束的非凸二次规划问题,给出了一个带有矩阵非负和半正定约束的紧双非负规划(Doubly nonnegative programming,DNP)松弛,估计了它与原问题之间的间隙,并提出了求DNP松弛最优解的交替方向乘子法。数值实验表明:交替方向乘子法能有效找到DNP松弛问题的最优解,并且计算时间优于求解器CVX。

一类非光滑广义分式规划的Kuhn-Tucker型最优性必要条件

考虑一类非线性不等式约束的非光滑minimax分式规划问题;目标函数中的分子是可微函数与凸函数之和形式而分母是可微函数与凸函数之差形式,且约束函数是可微的.在Arrow- Hurwicz-Uzawa约束品性下,给出了这类规划的最优解的Kuhn-Tucker型必要条件.所得结果改进和推广了已有文献中的相应结果.