优化情境设计,促进素养落实——数学模型在利润问题中的应用

数学是抽象性、逻辑性较强的学科。传统教学是教师先将知识灌输给学生,学生再通过大量习题进行巩固,此种教学方法不利于学生数学学习能力的培养。在新课程标准的指引下,教师应有目的、有意识地创设各种自主探究性问题情境,以促使学生去质疑问难、探索求解,引导学生自主发现问题、解决问题,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。本文结合情境设计的原则,通过案例探讨如何在问题情境中发展数学核心素养,并促进数学核心素养连续性和阶段性发展,完成“立德树人”的目标。

用四种模型求一条弦长(初三)

方法1“利用相似三角形”模型求解如图2，设CD与AB交于点E．因为∠CBA与∠CDA所对弧都是AC，所以∠CBA=∠CDA。且∠DCB=∠DCA，所以△CBE∽△CDA，于是CB/EC=CE/CA,即CE·CD=CB·CA=48①,又因为∠DCB=∠DCA=∠DBA，且∠EDB=∠BDC,所以△EDB∽△BDC，于是BD/CD=DE/DB,即DE·CD=DB^2=50 ②,①＋②，得CE·CD＋DE·CD=48＋50，进一步得CD^2=98,所以CD=7√2．

构造平行四边形解题的两种方法(初三)

解几何问题时,为把线段平行移动到某一位置进而使条件变得集中,可通过构造平行四边形实现,构造平行四边形有两种比较常用的方法,以下通过例题说明.1.已知平行再作平行构造平行四边形例1已知在梯形ABCD中,AD∥BC,

已知两字母的和与积的赛题(初三)

我们都知道因式分解公式x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),可以将它变形为ab+x(a+b)+x^2=(a+x)(b+x),当x为已知数时,用此公式助力解一类有关整数竞赛题会很方便。

解“至少有”问题的三个结论(初二)

当题目要证明的结论中含有“至少有”一类词时，往往会用到以下几个与0有关的基本结论： 结论1儿个式子的积为0，则至少有一个式子为0．

“老黄牛”的日记

"我是大寨山选举产生的县人大代表,这里的老百姓相信我、信任我,我的职责是深入基层,了解民情民生,代表老百姓说话,关注老百姓的生产生活,老百姓的痛是我的痛,老百姓的苦是我的苦,老百姓的乐是我的乐。这样,我才觉得自己是一位称职的人大代表,才对得起选举我为人大代表的大寨山人民,才无愧于一名新时期的人大代表。"

抛物线内接三角形的一个结论及应用

在初中阶段,抛物线除了对称性外,还具有其他们性质[1].本文将给出抛物线内接三角形的一个几何结论,并运用结论快捷地解决有关几何问题.一、一个结论如图1(或图2),若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=m交于A(x1,m),B(x2,m)两点,点Q为抛物线上不与A,B重合的任意一点,直线AQ,BQ分别交抛物线的对称轴于点M,N,则抛物线的顶点P是线段MN的中点.

为什么要取中点

有一道求线段长度最大值的题:问题1如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,顶点B,C分别在x轴、y轴的正半轴上运动,求OA的最大值.解如图1,取BC的中点M,连接OM,MA,∵在△AOM中,OM+AM≥OA,∴当点O,点M,点A三点共线时,OA最长。

例说通过代数计算解几何题

研读完贵刊《代数法证几何题举例》和《解析法解题一例》两篇文章后,笔者尝试不用几何综合法来解2017年北京数学中考第28题,觉得有必要给同学们补充相关方法,以拓展解题思路.

一道联赛试题的再求解

研读完贵刊在2018年1月下刊登的《一道初中数学联赛试题的四种解法》,作者张宁老师从不同的角度,对这道题给出了解法,让人开阔了思路.笔者也对这个问题进行了探究,利用求面积的常用思路可以求解,现介绍如下：原题再现（2017年全国初中数学联合竞赛福建省赛区初赛）如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13.若以AC为边作正方形ACDE.

“射影定理”逆命题的几种证明

在学习相似三角形时会遇到＂射影定理＂：＂在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项＂.现研究探讨它的一个逆命题,其结论有趣、证明方法都很有代表性,为了说明方便,我们以问题的形式呈现.问题如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90○,点P在斜边AB上,且PC-2=AP·PB.请你猜想点P在AB上的具体位置,并对猜想予以证明.

一道正方形习题的证明与变式

题目 如图1，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形（两正方形边长不等），点G在边DC上.

证明线段不等关系的全等型辅助线

我们知道,线段公理＂两点之间线段最短＂,具体到三角形中可以得到基本结论——三角形两边之和大于第三边.初中数学中很多有关线段不等关系的具体问题都可以转化为上述结论来解决,关键在于如何转化.本文所述的全等型辅助线包括对称型、平移型、旋转型三种,下面举例进行说明.

为什么这种分割方法不正确

有这样一个趣味问题:如图1,在菱形ABCD中,∠A=72°.请设计三种不同的分法,将菱形ABCD分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形,标出必要的角度数.有一种分割方法如图2所示,从直观上看,很容易误以为这种分割方法是正确的,其实,它并不正确,为什么呢?

为什么会想到“补形”

贵刊曾在2018年7月刊登笔者提供的一道课外练习题及解答,题目如下:如图1-1,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=B C,角平分线AD=8cm,试求Rt△ABC的面积.

一道填空题的解法分析

2020年1月北京市东城区初三期末考试第16题,被同学们戏称为“最难填空题”,题目如下。

如何用“垂线段最短”证不等关系

性质'垂线段最短'经常用来证明与线段有关的不等关系,下面举几例说一说它们的应用.一、直接使用性质有些线段不等关系式是通过与垂线段比较大小得到的,所以当已知条件中出现垂直的条件时,就可以优先考虑使用该性质.