一类具有媒体报道和环境传播的SEVIQBR传染病模型的动力学分析

考虑媒体报道以及环境传播对疾病传播的影响,建立了一类受媒体报道和环境传播影响的SEVIQBR传染病模型.首先,通过下一代矩阵的方法得到了模型的基本再生数R0,基于基本再生数讨论模型无病平衡点以及地方病平衡点的存在性.接着,借助Hurwitz判据研究了无病平衡点的局部稳定性,并构造适当的Lyapunov函数证明无病平衡点的全局渐近稳定性.结果表明:当基本再生数R0<1时,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0满足一定条件时,模型的地方病平衡点是存在的.最后,通过数值模拟验证了理论结果.

一类交替变化的竞争—合作混杂种群模型研究

经典的Lotka-Volterra种间模型研究只关注单纯的种间竞争关系或者单纯的种间合作关系。然而由于现实环境的复杂性及生物种群间关系的多样性,种群间的相互关系往往不是单一的而是多种关系的混合体。本文建立一类两种群Lotka-Volterra竞争—合作混杂系统,竞争关系及合作关系共同出现在2个种群之间,受环境影响在不同时间区间交替变化。通过构造适当的Lyapunov函数及分析等手段,得到关于系统正性、有界性及正平衡点的全局渐近稳定性等问题的充分性判定准则,并给出数值模拟验证所得结论。研究发现,竞争—合作混杂模型相较于单一的竞争模型或合作模型有更丰富的动力学行为,生物种群展现更多可实现的生存性,与现实环境更加接近。

一类间歇时滞扩散的概周期捕食系统的持久性

为了更加真实贴切地研究种群间扩散以及捕食的现象,本文在常见的周期单边扩散脉冲捕食-食饵模型的基础上,考虑到扩散并非是时刻发生也不是在某个时间点发生而是间断性进行,并且由于多种因素的干扰,概周期比周期性更能与实际贴合,因此研究了一类斑块间食饵双边间歇扩散及扩散时滞的概周期捕食-食饵模型,运用时滞脉冲微分方程的比较理论以及分类讨论的方法得到了系统持久性的充分必要条件,并借用Matlab给出了数值模拟。