关于第二类Zagreb指数猜想的一个证明

设G是一个n阶简单图.G的第二类Zagreb指数定义为M_(2)(G)=∑ij∈E(G)d_(i)d_(j).其中d_(i)表示顶点i的度.Xu等(2014)提出了一个关于第二类Zagreb指数的猜想:在所有阶数为n、边数为m的图中,M_(2)(G)最大的图是拟完全的.借助于门槛图的Ferrers表的性质,本文将上述猜想转化为组合矩阵论优化问题,并给出该猜想的一个代数证明.