(2+1)维色散长波系统的有理解和动力学系统

通过Hirota双线性方法,根据行列式和矩阵的性质,引入τ函数并应用它的性质,研究(2+1)维色散长波方程,给出其方程的高阶有理解.通过选取不同的自由参数,画图加以说明色散长波方程基础有理解的碰撞规律,并进行详细的动力学分析.

非局域Gerdjikov-Ivanov方程非经典解的研究

提出了非局域的Gerdjikov-Ivanov(GI)方程,利用待定系数法构造了该方程的Darboux变换,并通过选取不同的种子解,构造了该方程的亮孤子解、呼吸子解、周期波解、Kink-孤子解及双周期波解,前两种形式的解都在经典的GI方程中存在,而后几种解仅存在于非局域方程之中.因此,局域方程与非局域方程在解的结构上存在一定的差异.

(2+1)维BKP方程的Lump解

利用非线性叠加公式、Backlund变换(BT)和Maple软件,可求得(2+1)维BKP方程的一类Lump解,每个解包含六个参数,其中两个参数是独立变量,其余四个参数需要满足一些条件来保证其Lump解具有非奇异性。