一个素变量混合幂丢番图不等式

目的证明素数p_j对不等式︱λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k-v︱<(maxp_j)^(-1/8σ(k)+ε)有无穷多个解,其中k是大于或等于3的正整数,ε>0,v是任意给定的实数,σ(k)=min(2^(s(k)-1),1/2(s(k)+1)),s(k)=[k+1/2],假设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零的实数,并且λ_1/λ_2是无理数。方法使用Davenport-Heilbronn方法来改进这一结果。结果与结论 maxp_j的指数估计为-1/8σ(k)+ε。

素变量混合幂丢番图逼近

设k是大于或等于的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k+η|<(maxp_j)^(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,p_4,这里σ=1/8(k+8/k)+ε,ε>0.

三个素数混合幂丢番图逼近

采用Davenport-Heilbronn方法改进不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3pk3+η|<(maxp_j)-σ中σ的值,其中k是大于或等于4的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,得出了更好的σ值是:当k=4时,0<σ<1/2(2^(k+1)+1);当k≥5时,0<σ<2^(k-1)/(2^(k+1)+1)k(k+1).