DG范畴中性质(Ⅰ)的极限调整理论

三角结构是DG范畴的重要内容,其中,同伦极限理论是讨论三角结构的有力工具.一个DG模具有性质(P)指的是它具有被3个条件限制的特殊的filtration,但是其中极限过程这一条件可以被一个更为简洁的条件所取代,Keller证明了DG范畴中性质(P)的极限调整定理.文章首先证明了从具有性质(I)的DG模I出发能得到H A中的标准三角,并由此得DG范畴中性质(I)的极限调整定理及其证明.

丛代数中的整数向量

在丛代数的结构理论中有四类整数向量:c向量、d向量、f向量和g向量,它们在丛代数的研究中发挥了重要的作用.本文将回顾这些整数向量的概念,介绍它们的性质、研究的问题及其进展.

d-Cluster范畴的Grothendieck群

2008年,Barot,Kussin,Lenzing对代数闭域上的有限表示型的遗传代数的Cluster范畴的Grothendieck群做了刻画.作者在本文中对其推广,得到了代数闭域上有限表示型遗传代数上的d-Cluster范畴的Grothendieck群.

阿贝尔范畴的子范畴的扩张的同调有限性

同调有限(即反变有限或正变有限)子范畴在代数表示论研究中起着重要作用.本文研究了阿贝尔范畴的子范畴扩张的反变有限、正变有限性.特别地,作者证明了在一定条件下两个torsion类的扩张子范畴是torsion类,并将此结果应用到上三角矩阵代数上得到构造上三角矩阵代数上的torsion类方法.