观察·思考·表达——“利用三角形全等测距离”的教学设计与反思

1 基本情况1.1 授课对象学生来自河南省郑州市高新区八一中学普通班,基础较好,有一定的数学抽象能力、数学探究能力和数学建模能力.1.2 教材分析所授内容为北师大版初中数学七年级下册第四章第5节"利用三角形全等测距离".整章内容为三角形,教材上设置的内容分别为认识三角形、图形全等、探索三角形全等的条件、用尺规作三角形、利用三角形全等测距离等五节内容,其中认识三角形涉及三角形构成元素的关系(三边关系、内角和).

精心设计现实情境 引导学生主动探究--“圆”第一课时设计与思考

数学源于对现实世界的抽象[1],与人的生活和社会发展紧密相关.想要从实际情境中抽象出数学问题,需要学习者主动探究,但是部分教师并不清楚应该如何引导学生主动探究.《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调:“在反应数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实,以利于他们经历从生活情境中抽象出数学知识与方法的过程”.[2]因此教师在教学中应创设现实情境,用学生已有经验作为教学资源,既重视学习主体的情感体验,优化学习路径,又能激发求知欲实现主动探究.在江苏省中小学教学研究室举办的初中数学评优课活动中,笔者执教了苏科版九年级上册2.1“圆”第一课时,教学中精心设计现实情境,引导学生主动探究,准确达成学习目标,现场专家给予了“亲近学生的课堂,富有探趣的数学”的评价,因此斩获省一等奖.

经历模型生成 助力思维提升——“一线三等角相似”的教学设计及思考

数学模型是根据特定的研究目的,采用形式化的数学语言,抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构[1].在教学中教师不要直接教给学生结论,而忽视模型的形成过程,要引领学生经历模型的抽象、延伸、完备、整合、创建、综合应用等数学活动,知识呈递进式生长,思维提升拾阶而上,帮助学生养成用数学模型进行数学思考的学习习惯.

理解概念 明确法则 熟练应用——苏科版七年级“2.4相反数”解读及教学实录片段

对于＂相反＂一词,学生有初步认识,如＂2.1正数与负数＂中学习的＂具有相反意义的量＂.在学生的头脑中,只有方向相反、意义相反或者符号相反等概念,但对于＂互为相反数＂还是比较陌生的.课程标准要求＂借助数轴理解相反数的意义,掌握求有理数的相反数的方法＂.

数学实验是培养初中生探究意识的有效途径

在一次教研活动中,我们观摩了一节公开课,课题是苏科版七下“多边形内角和与外角和”,执教者在探究外角和时,设计如下.苏科版(2013年版)教材将多边形外角和探究编排为“做一做”,又细化为三个层次:层次一“剪拼”,将三角形的外角剪下了拼在一起,初步感知外角和;层次二“观察”,通过观察估算外角和;层次三“推理”,利用三角形内外角关系,推导三角形的外角和为360°.

追求学生自主探究的数学课堂

著名数学家和数学教育家波利亚曾说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系．”因此，教师要善于引导学生养成理解性探究的学习方法．一次公开课教学中，执教的内容是苏科版数学七年级下册的“零指数幂和负指数幂”．设计本课的宗旨是：“以生为本”“为理解而教”，培养“理解性探究”的学习方法，课堂教学的理念是：让学生充分参与、自主探究，让学生思维活跃起来．本课教学得到师生的充分好评．现将主要教学过程整理出来，并作必要的思考总结，与大家分享．

培养初中生自主探究能力的教学路径

自主探究学习是学生运用已有知识和能力独立地获取新知识的学习方式。为培养学生自主探究的数学学习能力，教师要有效落实“以学定教”，当好教学活动的组织者、策划人，创设生动的教学情境，营造民主和谐的氛围，灵活地调控自主与合作的关系，精讲点拨，不失时机地进行学法指导，引导学生总结感悟，不断积累学习经验，提升综合素养。

经典均值不等式的再改进

设a1，a2，…，an∈R＋，n≥2，则n/1/a1＋1/a2＋…＋1/an≤n√a1·a2…an,其中等号成立的充要条件为a1=a2=…an.

九点球定理

文[1]给出了 定义1过球内接三角形一顶点且平行于球心与对边中点连线的直线称为三角形的伪高线．

一道简单习题的拓展与引申

分析：要说明BE=BF，若连接CB，利用条件“BE⊥MN，CF⊥AB”，只要证∠BCE=∠BCF即可．根据“AB是⊙O的直径”，则连接CA得Rt△ABC（如图2），易证∠BCE-∠BCF=∠CAF，由此利用角平分线性质说明BE=BF．

一道课本例题的拓宽引申

题目已知：如图1，以ΔABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ΔABD、ΔACE．求证：BE=CD．

涉及三等分角线的几组对偶结论

有公共端点的两条射线构成的角有两个,其中较大的角可视为较小的角的优角,三角形的内角的优角称为该三角形的优角. ……

初中数学教材理解的视角分析——从两节新手课说起

数学教材是学生数学学习活动的载体,理解教材是教师上好课的前提。新入职教师表现出“不读”和“浅读”教材的现象,导致课堂教学“低效”。基于理解教材的视角评析“有理数加法”同课异构活动,提出从整体布局、内容设置、联系发展、隐性知识、方法策略等视角理解教材,提升教学水平,促进新入职教师的专业发展。

“线段、射线、直线(1)”教学实录与反思

前不久江苏省苏州市乡村骨干教师培育站和张必华名师工作室联合举办教学研讨活动,在此次活动中笔者开设了一节研讨课＂6.1线段、射线、直线（1）＂.1基本情况1.1授课对象学生来自江苏省苏州市高新区一所普通初中,基础较好,有一定的自学能力,合作素养较好,也有一定的自主探究意识.1.2教材分析本节课内容是苏科版数学教材七年级上学期第六章＂平面图形的认识（1）＂的起始课.

读“有心圆锥曲线切线的性质”后的思考

本刊文献[1]将圆的切线的一个性质首先推广到椭圆之中,得到定理1若F_1、F_2分别是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点,A、B分别是椭圆长轴的左、右两个端点,过椭圆上任意一点P（P不与A、B重合）的切线与过端点A、B的切线分别交于点D、C,则｜PF_1｜·｜PF_2｜=｜PD｜·｜PC｜.受到启发,笔者想到：如果A、B分别是椭圆短轴的上、下两个端点,定理1中的结论是否还成立？

初中数学总复习整体观策略研究

初中数学总复习是初中数学教学过程中的重要环节，复习课的类型多种多样，复习的方式林林总总，因教师对教学的认识、理解不同而设计各异，因学生的实际情况、地域不同而方法纷呈．毋庸置疑，复习课不是简单的重复或重新的教与学，复习内容不是知识的重新回顾或再记忆．初中数学总复习需要合理整合和深度思考．复习的作用应该是固化基础知识和基本技能，升华数学思想及方法，结晶数学学习与数学活动的经验，复习的作用是由元认知到再认知的升华．

三角形的陪位周界中线

文[1]、[2]介绍了三角形的周界中线、界心的一些优美的性质,丰富了三角形的研究内容,读后颇受启发,作为续篇,本文再接着讨论有关三角形的陪位周界中线(即三角形的周界中线的等角线)的几个有趣性质,供参考. ……

学生的数学学习能力在不断探究中提升

数学学习重要的是培养学生的思维能力，让学生在学习的过程中学会思考、学会学习、学会求知，以提高他们的数学素养．怎样才能有效培养和提升学生的数学学习能力呢？其实，学生的数学学习能力是在不断探究过程中得到提高和发展的．

四面体的重心与垂心的性质

由三角形的一个顶点与对边的中点为端点确定的线段称为三角形的中线，三角形的3条中线交于一点（此点称为三角形的重心），且这点是顶点与对边中点连线的3等分点（靠近对边的中点）．类比三角形的中线与重心，遵循”点到棱、线到面、共点线到共点面”的类比原则，容易想到“由四面体的一条棱与对棱的中点确定的平面称为四面体的中面”这一新定义，从而得到：

对一道例题的看法——兼与梁开华老师商榷

读完《数学通报》中的文EIE后，笔者对其中的一个例题有一些看法，现在此提出来，愿与作者商榷，并与同行进行探讨．