孪生组合恒等式(二)

主要研讨对数类型的孪生组合恒等式，这批成双出现的新结果，与著名的Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数。

孪生组合恒等式(六)——三角类型

通过形式幂级数的三角运算 ,建立 2个孪生组合恒等式定理 。

孪生组合恒等式(三)

主要研讨指数类型的孪生组合恒等式．

孪生组合恒等式(十二)——第2类Stirling数类型

叙述2组第2类Stirling数类型的孪生恒等式,第1组含有Bernoulli数与第2类Stirling 数,第2组含有Euler数与第2类Stirling数,运用形式幂级数运算给出证明.

孪生组合恒等式(十六)——混合类型

孪生组合恒等式的混合类型简称孪生混合恒等式,这里每个恒等式中包含2种组合记号n与n,获得3组孪生混合恒等式.

自然指数函数展开式的多重分割法(七)──应用部分

对于形式幂级数为Maclaurin级数时施行两种多重分割后的结果,应用到自然指数函数上去获得广义双曲函数与广义三角函数的新证及其在近代工程技术上等应用.

孪生组合恒等式(十)——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.

数学娱乐(二)——牙牌问题的新证与推广

集合A={(1,2),(1,3),(1,3),(1,4),(1,5),(1,5),(1,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(4,6),(5,6),(5,6)},从A中取出2k个元素a1,a2,a3,…,a2k排成圆形,这里的k组[a1,a2,a3],[a3,a4,a5],…,[a2k-1,a2k,a1],(2≤k≤10),要求每组含有数字1,2,3,4,5,6.本文证明圆形排列有3种类型:(1)唯一解,例如k=10;(2)多组解,例如k=2;(3)无解,例如k=3.

孪生组合恒等式(五)——互反类型

形式幂级数A(t) ,B(t)适合条件A(B(t) ) =t,B(A(t) ) =t时 ,称为互反形式幂级数 .通过形式幂级数的运算 ,建立了互反形式幂级数的定理 ,应用到函数展开式上去 。

孪生组合恒等式(七)——双曲类型

将双曲函数展开式作为特殊的形式幂级数 ,通过形式幂级数运算获得双曲类型 4组孪生恒等式 ,其中 3组与Bernoulli数、Euler数有关 .

数学娱乐(一)——夫妻问题的新解与应用

夫妻问题是一个数学游戏,笔者通过圆组合概念和圆组合公式获得4种新解,最后指出在组合计算上的应用.

数学娱乐(四)——Nasik幻方的性质与构造法

简介Nasik幻方的历史,应用代数方程得出Nasik幻方的等价概念与性质,最后给出Nasik幻方的构造法.

孪生组合恒等式(四)

通过形式幂级数Ａ的幂运算，建立了Ａｒ的展开式，这里ｒ为非零实数，这是常见的多项式定理的推广．如果幂级数∑ａｎｘｎ与∑ｂｎｘｎ满足条件（∑ａｎｘｎ）ｒ＝∑ｂｎｘｎ 时，获得数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝之间孪生组合恒等式的定理，应用在二项式定理等展开式上得出具体的多组孪生组合恒等式，其中包含组合数（ｒｓｎ）的两种展开法，Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数直接表达式的新证等结果．

自然指数函数展开式的多重分割法(十)

提出函数多重分割法的新概念 ,即函数f(x)在对称区间上分成整数m≥ 2个函数fk(x) (1≤k≤m)之和 ,其中fk(jx) =jk - 1fk(x) ,j=exp2πm ,证明了这种分割法是唯一的 .特别当f(x) =expx时 ,这一分割法就是广义双曲函数组 .

孪生组合恒等式(十一)——级数类型

数论上的Fibonacci数与Lucas数和无穷级数的知识相结合获得孪生幂级数定理以及6组孪生组合恒等式.

孪生组合恒等式(九)——等价类型

等价类型的孪生组合恒等式分为直接等价、间接等价以及自身等价等3种,每种各举2例,其中包含重要公式n r+n-1r=n-1r-1的等价公式.

数学娱乐(五)——推广Fibonacci数列与幂级数和

推广Fibonacci数列是指a0,a1不为零的实数,an=an-1+an-2,n≥2.本文探讨推广Fibonacci数的性质以及sum from n=0 to ∞ (ankxn)(k=1,2,3)的级数和.

数学娱乐(六)——移棋相间

移棋相间(移动白色棋子和黑色棋子变成黑色棋子和白色棋子相间)是一个悬而未决的问题,本文获得一般的移动棋子规律.

数学娱乐(三)——洛书定理与应用

通过考古发现洛书的年代,同时获得洛书定理与应用.

孪生组合恒等式(八)——分割类型

建立分割类型的2个定理,获得4组与二项式定理展开式中系数,有关的孪生组合恒等式.