高中数学课堂培养创新思维的几点尝试

创新是引领发展的第一动力,是建设现代化经济体系的战略支撑。作为高中数学教师,我们有责任在培养学生的创新志趣上奉献一份力量。数学是一门基础学科,很多学生在数学学习上倾注了大量的精力与心血,但效果却很一般。笔者认为,这是因为很多学生没有达到志趣统一的境界,走入了“死学”的泥沼。我们高中数学课堂要去激活学生的创新思维和追求创新的内生动力,要创设情境设置问题或课题,让学生在已有认知的基础上,适度批判性、跳跃性去研究。要想改变很多学生“死学”数学的现状,需要培养学生的志趣,让学生爱上学数学。下面是笔者基于数学教学培养学生创新志趣(创新思维)的几点尝试,与同行们分享。

数形结合求解根的个数

求解方程根的个数问题，可对方程进行适当变形，构造两个比较简单或熟悉的函数，画出两函数图象，则两图象的交点个数即为方程根的个数．

“编”让数学课堂更精彩

一位优秀的数学教师不仅要懂知识、会解题，还要有“编”的能力，要会根据手中的资料，编性质、编习题．当然，笔者所说的“编”，绝不是随意的胡编乱造，而是要达到“三有”：

一道高考模拟题的解法探究

例（2011年济南市一模试题理科第12题）若实数z，y满足4x＋4y=2x＋1＋2y＋1，则t=2x＋2y的取值范围是（ ）．

一组有关三角形“心”的向量题

内心、外心、重心和垂心统称为三角形的＂四心＂,内心是三角形内切圆圆心也是角平分线交点,外心是三角形外接圆圆心也是垂直平分线交点,重心是三角形中线交点,垂心是三角形高线交点.由于＂四心＂在三角形中的特殊位置,决定了涉及三角形＂四心＂的＂好＂性质特别多，因此，“四心”问题是高考、竞赛题的常客．在考查“四心”相关问题时，常以向量为载体进行的．下面通过例题分析一下这类问题的解题思路与突破口．

合情推理在解题中的应用

合情推理包括类比推理和演绎推理，是重要的推理方法，在近几年的高考试题中多次出现，常以创新题的形式出现在考生面前．

一类分式题目求解时的典型错误

例1 已知f（x）=x/ax＋b（a，b均为常数，且a≠0）满足f（x）=1，且f（x）=x有唯一解．求f（x）的表达式．

周期数列知多少

本文对周期数列的性质及应用进行了研究。

椭圆增解问题的常见类型及错因剖析

数学问题中但凡出现增解或漏解问题,均是在推导过程中出现“不等价”变形造成的.等价推导或等价转化,是指推导前后的对象互为充要条件.既不充分也不必要式的推导(推导前的对象是推导后对象的既不充分也不必要条件),则推导后的对象(结果)通常是错误的,且错误很明显,容易被察觉;必要不充分式的推导容易造成漏解的产生;充分不必要式的推导可能会产生增解现象.由于在解题时每一步都要实现等价转化难度较大,且很多情况下不等价转化更具有现实意义,因此不等价转化现象比比皆是且不可或缺,但在转化过程中要关注细节,避免出现增解或漏解现象。

椭圆最值或范围问题的求解技巧

椭圆是圆锥曲线的重要组成部分,新课标对椭圆的要求是“掌握”,比对双曲线、抛物线要求的“了解”层级要高.从高考的角度来说,以椭圆为背景的题目在各个题型中都可能出现.下面针对椭圆问题中的一个难点——最值、范围问题重点突破,希望这些常见的解题方法对老师们、同学们的备考有所启示.1.利用三角换元求最值【例题1】设实数x,y满足x2+4y2=4,则x+y的最大值为___.

巧构椭圆模型 求解另类问题

数学建模素养是新课标确定的六大数学核心素养之一,在新课标和新高考中的地位非常重要.应用已知模型是建模素养水平最基本的要求,并且此种建模方式具有可操作性.笔者发现很多看似与椭圆无关的问题,用常规解法难度很大,但利用椭圆模型求解能够水到渠成,起到意想不到的效果.本文介绍几种常见构造(引出)椭圆模型的方式,举例说明该模型在非圆锥曲线问题中的应用.

由课本习题改编的一类应用问题

我们的教材中有这样一个题目：圆的直径为d，求它的内接矩形面积的最大值．题目很简单，中学生很容易就能解答出来．但对于新课标和素质教育下的中学生来说，不应仅仅满足于会解答“这一个题”，还要通过这个题的求解会解答“一类题”．笔者在教学过程中把该题改编成了一类应用性的问题．问题如下：

班报治班显奇效

很多老师抱怨说：“现在的学生太难管了，当着你的面一个样，背后又是一个样，真搞不懂他们!”确实如此，在这个张扬个性的时代，面对娇生惯养的学生，班主任工作难度很大。有时，老师觉得处理问题时考虑得已经很全面，可打开学校网上的学生贴吧，看到的还是不满和抱怨。归根结底，问题出在我们没有走进学生的内心，

三角试题中的“美丽”错误及心理学层面探因

数学解题过程是对数学题目从直观认知到思维分析再到尝试解答的复杂过程,邵瑞珍版本的《教育心理学》中对教学作了如下描述:'学习者需要重新组织若干已知的规则,形成新的高级规则,用以达到一定的目标'.笔者在三角部分教学中发现,学生解三角题的常见错误有三类,一是没有形成有效的解题思路;二是思维过程完全正确但运算出错;

导数零点问题中的找值技巧

我们在高考卷、高考模拟卷和竞赛卷的导数题中,经常遇到零点问题,这类问题大都归结为寻求一个自变量的值,使得其函数值为正(或负).比如,要找一个数x0,使得f(x)=16ln(1+x)+x2-10x<0,我们可以取x0=e2-1,则f(x0)=f(e2-1)<0.但很多函数中含有参数,致使满足条件的自变量并不好找。

坐标系与参数方程中的几类隐性错误

极坐标与参数方程是高考的重要考点,尽管不属于高难考点,但由于部分省份过去的高考中未涉及该部分内容,从而导致师生对该部分内容的把握不到位,再加上该部分内容自身的特点,导致很多学生在学习该部分内容时会出现很多错误.有些错误是显性的,很容易觉察,比如由参数方程化为普通方程时变量的取值范围可能需要变化但学生忽视了等等.