椭圆方程五点格式的迭代法与快速算法的比较

主要讨论在椭圆方程五点格式的问题中,分别使用Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法对其求解,并对二者求解该线性方程组的速度进行比较。在系数矩阵是稀疏的大型线性方程组中,迭代法是一个很好的求解该类型的算法,主要是因为给定一个初始向量,通过一定的迭代公式,可以求得之后任意一次迭代的结果,且运算简便,但是,对于迭代法所求得的近似解是否收敛于精确解,并且,在线性方程组有快速算法的情况下,迭代法是否还能在求解方程组中占优势,还需进一步比较。通过比较不同的系数、不同的步长[λ]以及不同的误差要求,来判断Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法的优劣。

一类带有时滞的模糊分数阶广义神经网络的定性分析

一阶半线性微分方程的欧拉差分在过去十几年里得到了迅速的发展,并得出了一些很好的结果。因此,各种欧拉差分方法已成为非常重要的研究课题。本文主要研究了带有时滞的模糊分数阶广义神经网络,利用分数阶微积分中的常数变分公式,建立了一类具有时滞的模糊分数阶广义神经网络的差分模型,并对该差分模型进行了定性分析。首先,利用压缩映射原理证明了差分模型有界解和平衡点的存在唯一性;其次,利用不等式放缩技巧和反证法,证明了差分模型解的指数稳定性。本文的研究成果,一方面可以丰富这类神经网络的理论成果;二方面可以拓展这类神经网络的应用范畴。

一类Van Der Pol-Duffing模型的隐藏吸引子存在性问题

就目前的研究来说,隐藏吸引子是一个比较新颖的课题,而研究动力系统中隐藏吸引子的存在性问题是一项重要的研究课题。通过建立一个新颖的非线性Van Der Pol-Duffing振子模型,运用一项新的研究方法,即分析-数值方法,从而研究非线性动力系统中隐藏吸引子的存在性问题。基于经典的动力系统Hopf分支理论,根据Routh-Hurwitz判据讨论平衡点的稳定性,利用谐波线性化方法和分析-数值方法,分析并验证隐藏吸引子的存在性,最后通过数值模拟定位出隐藏吸引子。

新工科背景下大学数学“分层+模块”混合式教学改革与探索

在新工科背景下,为了培养专业知识丰富、实际动手操作能力强的高素质、高水平的创新型人才,基于学生学科专业和人才培养方案的不同,结合线上线下混合式教学模式,采取“四平台+四模块”的教学方式,将理论与实际相结合,对高校大学数学课程提出了“分层+模块”的混合式教学改革措施,为培养高校优秀创新型人才提供了探索思路,提高新工科各专业学生的自主学习能力、数学建模能力和解决实际问题能力。

一类Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子

【目的】分析和研究Van der Pol-Duffing系统中的隐藏吸引子问题。【方法】根据Routh-Hurwitz判据,运用经典动力系统Hopf分支理论,利用谐波线性化方法和分析-数值方法,研究该系统中平衡点的稳定性以及隐藏吸引子的存在性。【结果】该系统存在隐藏吸引子,并且会出现隐藏吸引子分别与稳定的平衡点、稳定的周期轨、混沌吸引子共存的现象。【结论】该系统具有更为复杂的动力学行为,包括周期轨、混沌吸引子与隐藏吸引子。