具有环境传播和复发的年龄结构传染病模型研究

基于潜伏者、恢复者和环境中病原体的舱室年龄(即类年龄结构),提出了一类具有环境传播和复发的多组类年龄结构媒介传染病模型,给出了基本再生数R_(0)的准确表达式,并通过构造Lyapunov函数研究模型的全局动力学.结果表明:当R_(0)<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_(0)>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.

具有媒体报道和个人防护意识的多时滞媒介传染病模型Hopf分支分析

考虑到媒体报道、个人防护意识和时滞效应对媒介传染病传播与防控的影响,建立一类具有媒体报道延迟和潜伏期时滞影响的媒介传染病模型.首先,给出基本再生数的精确表达式,并用其刻画平衡态的存在性与稳定性,以及Hopf分支的存在性.即,当基本再生数小于1时,媒体报道延迟和病原体在媒介体内的潜伏期时滞不会影响模型无病平衡点的稳定性,而当基本再生数大于1时,媒体报道的延迟会影响地方病平衡点的稳定性,模型会产生Hopf分支.进一步,通过使用分支定理讨论Hopf分支的方向并得到周期解稳定性的充分条件.最后,通过一些数值算例解释主要的理论结果.

具有高危易感年龄和潜伏期年龄的HIV传播模型研究

基于HIV的传播特点,将易感人群分为普通易感人群和高危易感人群,提出一类具有高危易感年龄和潜伏期年龄的HIV传播模型.利用下一代算子方法给出基本再生数R_(0)的精确表达式.讨论无病平衡态和地方病平衡态的存在性与稳定性,即:当R_(0)<1时无病平衡态全局渐近稳定,当R_(0)>1时地方病平衡态全局渐近稳定.

具有环境传播和生理年龄结构的霍乱模型研究

基于霍乱在人群和环境之间的传播规律,以及生物体间个体的差异性,提出一类具有环境传播和生理年龄结构的霍乱模型,并利用半群理论证明了模型全局正解的存在唯一性.进一步,通过线性近似方法推导出基本再生数R 0的表达式并得出结论:当R 0<1时,无病平衡态是全局渐近稳定的;当R 0>1时,无病平衡态是不稳定的,模型存在唯一的地方病平衡态且在一定条件下是局部渐近稳定的.通过数值模拟解释了主要的理论结果.

关于民族地区大学文科高等数学教学的思考

本文分析了民族地区高等院校文科高等数学教学中存在的一些问题,阐述了在文科专业开设高等数学课程应遵循的原则,提出了一些探索性的意见和观点,以期推动民族地区院校文科高等数学教育的改革。

具有年龄结构和水平传播的媒介传染病模型研究

考虑到病毒变异和感染年龄的普遍存在性,提出了一类具有潜伏年龄和水平传播的媒介-宿主传染病模型,给出了基本再生数R_(0)的精确表达式,刻画了该模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性.进一步,利用线性近似方法和构造合适的Lyapunov函数及LaSalle不变原理等方法,证明了当R_(0)<1时,无病平衡态E0是全局渐近稳定的,疾病也最终趋于灭绝;而当R_(0)>1时,地方病平衡态是全局渐近稳定的,疾病将持续下去而形成地方病.

一类具有状态依赖脉冲投放濒危物种的两种群竞争模型的周期解（英文）

提出了一类具有状态依赖脉冲投放濒危物种的两种群竞争模型.通过利用半连续动力系统的几何理论和类Poincare准则,得到了该模型的正阶-1周期解、半平凡周期解的存在性和稳定性的充分条件.

具有随机干扰和无症状感染者的疟疾模型研究

考虑到疟疾传播过程中环境噪声和无症状感染者的普遍存在性,提出一类具有随机干扰和无症状感染者的SIRS传染病模型,讨论模型全局正解的存在性与唯一性以及疾病的随机持久性与灭绝性.得到疾病灭绝性和在均值意义下持久性的判别条件:若R0<1,则疾病依概率1是灭绝的;若R0>1,则疾病依概率1在均值意义下是持久的.

高等代数与解析几何一体化教学探索——以新疆大学为例

新疆大学数学与系统科学学院在新疆大学入选国家“双一流”建设战略布局院校后,对本科数学教学进行了诸多改革.高等代数与解析几何的改革是其中一个重要部分.根据西部地区实际情况,从教学内容、教学方法和教学模式三方面进行了初步的探索.最后融入思政教育,传递家国情怀,提高西部地区教育水平.

基于人口流动的COVID-19传播动力学模型研究

地区之间的人口流动是当前乃至今后一段时期COVID-19传播的主要途径之一.基于病毒在人群和宿主之间的传播规律以及人口迁移的影响,提出了一类具有迁移效应,无症状感染者和隔离措施的COVID-19传播动力学模型,并利用下一代矩阵方法给出了基本再生数的精确表达式.进一步,利用线性近似和构造Lyapunov函数的方法,证明了当基本再生数小于1时,无感染平衡态是全局渐近稳定的;而当基本再生数大于1时,疾病是一致持久的.数值模拟解释了主要的理论结果并验证了防控措施的可行性.

具有迁移效应和隔离措施的COVID-19传播模型分析

基于COVID-19传播过程中人口流动的必然性、无症状感染者的普遍性和隔离策略的有效性,该文提出了一类具有迁移效应、无症状感染者、自我防护意识和隔离策略的COVID-19传播动力学模型,利用下一代矩阵方法给出了各类子系统和全系统基本再生数的精确表达式.进一步地,通过采用线性近似理论,构造Lyapunov函数、比较原理等方法,得到了无病平衡点的全局渐近稳定性以及疾病的持久性.最后,数值模拟解释了主要的理论结果以及人口的迁移和隔离对疾病传播的影响.

具有季节影响的多菌株登革热病毒传播模型研究

登革热是典型的媒介传染病,其传病媒介为埃及伊蚊和白纹伊蚊.考虑到气候因素对蚊子的行为具有十分重要的影响,提出一类具有季节影响的两菌株的登革热病毒在蚊子和人群之间传播的动力学模型,通过利用下一代矩阵方法,分别得到决定该模型无病周期解的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性,以及疾病持久性的阈值条件.

具有水平传播和环境传播的反应扩散传染病模型研究

该文提出一类具有水平传播和环境传播的反应扩散传染病模型,讨论模型的适定性,包括解的全局存在性和一致有界性.进一步,通过下一代算子的谱半径定义给出基本再生数R0的精确表达式,并利用单调动力系统理论和一致持续性理论研究模型的阈值动力学.

一类具有外部食物资源和随机干扰的非自治捕食与被捕食模型动力学研究（英文）

本文提出一类具有外部食物资源和季节转换的随机Lotka-Volterra捕食模型,得到模型全局正解的存在性与有界性.进一步,通过采用构造合适的Lyapunov函数、比较原理等方法,分别得到模型周期解的存在性与全局吸引性、种群的持久性与灭绝性,并讨论了白噪声对种群的影响.

一类具有脉冲策略的登革热模型的动力学分析（英文）

提出了一类具有脉冲捕杀策略和标准发生率的登革热传染病模型,通过利用比较原理、Floquet定理和一些分析技巧,得到了该控制模型的基本再生数R_0.即当R_0<1时,无病周期解是渐近稳定的;当R_0>1时,疾病是一直持续的.

不确定因素影响的病毒动力学模型研究

考虑到不确定因素对病毒在生物体内扩散和繁殖的影响,提出了一类具有不确定因素干扰的病毒动力学模型,证明了该模型全局正解的存在性与唯一性,并通过构造合适的Lyapunov函数,建立了病毒灭绝和持久的判别准则.理论分析结果显示,不确定因素对病毒具有一定的抑制作用,当干扰强度较大时,可促进病毒的消除.

具有无症状的疟疾传播模型的最优控制和敏感性分析

研究了一类具有无症状感染者的疟疾媒介传染病模型的各类平衡点的存在性与稳定性,给出了基本再生数的精确表达式,讨论了疾病的持久性,以及参数关于基本再生数的敏感性和疾病的最优控制问题,并通过数值模拟验证了理论结果的正确性.

一类具有状态依赖脉冲控制的SIVS传染病模型的动力学行为研究

建立了一类全新的具有状态依赖脉冲控制策略的SIVS传染病动力学控制模型,通过使用常微分方程的定性理论、Poincar′e映射以及微分不等式等方法,得到了该控制模型的正阶-1或阶-2周期解的存在性与稳定性的判别准则.数值模拟验证了理论结果的正确性与状态依赖脉冲控制策略的可行性.

具有状态反馈脉冲控制的害虫管理SI模型的动力学性质

考虑到过量使用农药对环境和农作物造成的危害,文章提出了一类具有状态脉冲反馈控制策略的害虫管理SI控制模型,即,当易感害虫的数量到达经济危害水平时,施加生物和化学控制策略(例如,释放染病害虫且按易感害虫的比例喷洒杀虫剂),使得易感害虫的数量在极短的时间内低于危害阈值,从而达到控制病虫害的目的.通过使用微分几何理论,Poincaré映射,不动点定理等方法和技巧,建立了该控制模型系统正周期解存在性和稳定性的判别准则.

一类具有非线性发生率的随机SIRS传染病模型研究

研究一类具有非线性发生率的随机SIRS传染病模型.首先证明模型全局正解的存在唯一性;然后讨论在确定性模型的无病平衡点和地方性平衡点附近随机模型的渐近行为,分析随机干扰对传染病传播的影响,结果表明扰动强度的强弱在一定条件下会影响疾病的暴发.