有关乘积群线性表示的若干结果及其应用

在文献[1]中,J-P Serre给出:当G_(1),G_(2)为有限群时,对任意G_(1)×G_(2)的不可约表示ρ,存在G_(1)、G_(2)的不可约表示分别为ρ_(1)、ρ_(2),使得ρ≌ρ_(1)■ρ_(2).文中主要是对这个结论进行推广:当G_(1),G_(2)为可数无限群,对任意G_(1)×G_(2)的无限维不可约表示ρ,再加上一个自然的条件,就会存在G_(1)、G_(2)的不可约表示分别为ρ_(1)、ρ_(2),使得ρ≌ρ_(1)■ρ_(2).