一类加权对称平均不等式

考虑［２］，［３］提出的同一个关于ｎ 个非负实数的对称平均不等式问题，我们定义了一类加权对称平均。

再论凸数列

若实数列{an}满足条件ai-1+ai+1≥2ai（i=2,3,…）,则称数列{an}是一个凸数列.在拙文[1]中,我们对凸数列的性质作了一个初步研究,得到了如下结果（文[1]定理3）:

凸数列

作者肖振纲。凸数列是凸函数的离散形式,它已进入中学数学竞赛,但对它的性质许多人或许还了解得不多。本文通过对凸数列的性质的研究,意在探讨解决有关凸数列问题的途径。

三类对称平均及其基本性质

本文提出了三类新的对称平均，并给出了相应的基本性质。

阿贝尔恒等式与数学竞赛

(本讲适合高甲)阿贝尔恒等式是一个极为重要的、但又不太引起人们注意的初等恒等武,即■其中,a_i,b_i(i=1,2,…,n)是任意两组实数或复数.

关于广义台劳公式的一个注记

本文讨论了广义台劳公式中所取中值的一个渐进性质。

关于二次曲线中点弦的几个问题

如果二次曲线的弦AB以M为中点,则称AB为点M的中点弦。文[1]、[2]先后讨论了二次曲线中点弦的存在性问题,但均用到了超出中学数学范围的知识。能否用通常的解析几何方法讨论其存在性问题?能否直接根据点M的位置而确定其中点弦所在直线的方程以及中点弦的弦长?本文对这几个问题均予以肯定的回答。

关于双圆四边形的一个不等式的隔离

本刊1989年第3期发表的刘海林同志所写《欧拉不等式的推广》一文（下称《刘文》）中,证明了如下一个不等式: 设双圆四边形（既有内切圆又有外接圆的四边形）的内切圆和外接圆半径分别为r和R,则 R≥21/2r （1） 当且仅当四边形为正方形时等号成立。本文证明,不等式（1）可用21/2/8（a++b+c+d）来隔离。

若干积分不等式

在文中,我们曾给出了一系列离散型不等式的R·Rado型。对于连续型不等式来说,情况又怎样呢?循此思略路,我们获得了一系列新颖而有趣的积分不等式,值得回味的是,这些积分不等式几乎皆可由相应的离散型不等式简单地导出。下面的讨论中,所用到的离散型不等式均可在文献中找到。定理1 设f(x),p(x)均为[a,b]上的可积函数,且f(x)∈[m,M],p(x)】0(x∈[a,b])为[m,M]上的连续凸函数。

处理参数取值范围问题的一种方法

关于确定含参数的不等式或方程中的参数取值范围问题,是近几年来中学数学教学研究中的一个热门话题,也是教学中的颇为棘手的问题之一,本文介绍处理这类问题的一种方法, 将问题转化为先求一个函数的最小上界或最大下界,再解一个以参数为未知数的不等式(组)或方程。下面分几个子类举例阐述之。 (一) 关于未知数x的不等式F(x,λ)】0在区间I(可能与λ有关)内恒成立,求参数λ的取值范围的问题,可先将不等式F(x,λ)】0等价地分离为f(λ)】g(x,λ)(最好使g与λ无关),再求g(x,λ)在I上的最小上界M(λ)。若M(λ)是g(x,λ)在I上的最大值。

也谈一类方格问题的解法

在国内外中学数学竞赛中,经常出现一些饶有趣味的方格(如棋盘)问题.它与常规的数学问题的形式不同,属于非标准问题的范畴,因而也就不能用常规的解题方法去解决.冯跃峰同志在[1]中给出了“格阵”的概念和性质,从而使得解决一类方格问题“有规可循”了.

关于型L'Hospital法则的一个注记

本文对型L'Hospital法则进行了改进，证明了在该法则中去掉条件“limf(x)=∞”后，结论仍成立，并证明了改进后的定理与原定理是等价的，同时用若干实例说明改进后的定理在应用时比原定理要方便得多。

公路桥梁施工中预应力技术的应用探讨

当前我国进入了飞速发展的时代,公路桥梁工程已成为我国最多的工程种类。交通基础设施建设得到了加强,公路桥梁工进入了黄金建设时期。随着施工技术的发展,预应力技术已成为我国公路桥梁工程施工中的重要技术,它对推动我国公路桥梁工程基础建设,增强桥梁的稳定性起到了重要作用。随着预应力技术应用得越来越广泛,我们对其应用做了相关的总结,对预应力技术的应用存在的问题及控制对策提高了相应的建议,以供同行参考。

三角形三边成等差数列的若干特征性质

文[1]证明了如下有趣事实: 若△ABC的三边BC,CA,AB成等差数列,则∠B≤60°,受其启发,本文给出三角形的三边成等差数列的几个特征性质。 在下面的讨论中,按惯例,O,I,G,p,R,r,a,b,c分别表示△ABC的外心,内心,重心,半周长,外接圆半径。