例谈线性规划思想与其他知识的整合

《高中数学新课程标准》中指出：线性规划是优化的具体模型之一，在教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想．在高中数学中，线性规划知识给学生提供了数学建模、“用数学”的意识和实践机会，用图解法解决平面区域、最值和最优化等实际问题是常见的重要题型，这充分体现了数学的工具性、应用性，若用线性规划思想解决高中数学其他问题，不仅渗透了化归、数形结合的数学思想，还可以产生灵活简易的创新解法．本文举例说明线性规划思想的创新应用，常见问题不再赘述．

一道2009年高考题的十五种解法

2009年天津高考理科数学卷第6题：设a〉0，b〉0．若万是3^a与3^b的等比中项，则1/a＋1/a的最小值口口为（ ）

刨根问底找题源

一、以教材例题为题源 高考真题1（2014年高考湖南文科卷第16题）已知数列{an}的前n项和Sn=n2＋n/2，n∈N^＋．（I）求数列{an}的通项公式．（II）设bn=2^an＋（一1）^na_n，求数列{bn}的前2n项和．教材原型（人教A版高中数学教材必修5第44页例3）已知数列{an}的前n项和为Sn=n2＋1/2n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（人教A版高中数学教材必修5第61页习题2．5A组第4题第（1）小题）求和：（a-1）＋（a2-2）＋…＋（a^n-n）．

高考考查函数的亮点——零点

求函数的零点问题例1（2010年高考湖南理科卷第16题）已知函数f（x）=3^（1/2） sin 2x-2sin^2x.（Ⅰ）求函数f（x）的最大值;（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合.难度系数0.65解（Ⅰ）解答过程省略.（Ⅱ）由f（x）=0,得3^（1/2） sin 2x=2sin^2x.于是有sin x=0或3^（1/2）cos x=sin x,即tan x=3^（1/2）.

多视角解答一道高考最值题

高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x^2＋y^2＋xy=1,则2x＋y的最大值是______, 难度系数0.78 利用重要不等式求最大值 解法1∵1=4x^2＋y^2＋xy≥2·2xy＋xy=5xy,∴xy≤1/5.

高考函数题的导数解法与推广

小结探究性学习是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，许多高考题都值得我们推广探究．在复习备考过程中．探究性学习既是学生的智能生长点，又可充分挖掘高考题的潜在功能．指导我们的学习．只有这样。同学们才能摆脱题海，达到举一反三、事半功倍的效果．

解几何概型题要把握好测度

新人教版教材必修3指出，几何概型中事件A的概率公式P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）．那么在运用此公式解题时，如何选用适当的测度（长度、面积、体积、角度等）呢？笔者认为，若从考察对象和对象的活动范围来考虑测度的选择，通常则应遵循如下规律：

巧用定点 优化解题

在动点变化过程中，有些点始终不变，这就是我们通常所说的定点．解题时若善于抓住这一突破口，往往可以使问题化繁为简，化难为易，优化解题，取到事半功倍的效果．本文结合教学实践，巧用定点解决以下几个方面的问题。