“鸭蛋”形曲线

北师大版数学必修2教材上有一问题:线段PQ定长为l,动点P在定圆上运动,Q在过圆心的定直线上运动,那么中点M轨迹是什么样?在对应的教师教学用书中说"这个轨迹是一个椭圆,椭圆的有关概念以后要学习"。这真是一个椭圆吗?其实它不是一个椭圆,而是与它相近的"鸭蛋"形曲线。打开"几何画板"画圆O,及圆O上动点P,

2011年全国高中数学联赛平面几何题的解析证法

全国高中数学联赛加试总有一道平面几何题．平面几何题用纯几何法证题时，往往需要作出恰当的辅助线，才能证得结论，思维量大，比较难找到突破口．而用解析法证题，思维量小，比较容易找到突破口．只是运算量较大，对考生的信心是一个很大的考量．下面给出2011年全国高中数学联合考试A卷加试第一题，B卷加试第二题的解析法证明．