利用GPU实现单层螺旋CT的三维图像重建

CT数据的获取过程和CT图像的重建过程与图形学的渲染过程极其相似,因此利用图形处理器(GPU)来加速CT重建算法成为了近年来CT研究的热点之一.本文根据单层螺旋CT数据的特点,构造了"平行-扇束"投影模式,实现了基于GPU的单层螺旋CT的三维图像重建算法.数值实验表明,与CPU上的分层重建相比重建速度提高10倍以上.

高斯测度的再生核Hilbert空间与Sobolev空间的关系

本文证明了单位球体上具有中心高斯测度的加权Sobolev空间及该测度的再生核Hilbert空间的关系式.由于再生核Hilbert空间的光滑指标与权函数、维数无关,所以该证明方法可以推广到单位球面,区间[-1,1]和单纯形上具有高斯测度的加权及非加权的Sobolev空间中,具有普遍意义.

利用GPU实现平行扇束投影的数据仿真

本文利用GPU通用计算技术实现了三维CT数据仿真,这与利用CPU三维CT数据仿真相比效率大大提升,仿真256*256大小的投影数据,效率大约提高10倍.数据越复杂效率对比越明显,在数据仿真方面有较高的应用价值.

最坏框架与平均框架下区间[1,1]上带Jacobi权的函数逼近

本文研究最坏框架和平均框架下区间[1,1]上带Jocobi权(1 x)α(1+x)β,α,β>1/2的函数逼近问题.在最坏框架下,本文得到加权Sobolev空间BWr p,α,β在Lq,α,β(1 q∞)空间尺度下的Kolmogorov n-宽度和线性n-宽度的渐近最优阶,其中Lq,α,β(1 q<∞)表示区间[1,1]上带Jacobi权的加权Lq空间.在平均框架下,本文研究具有Gauss测度的加权Sobolev空间Wr2,α,β被多项式子空间和Fourier部分和算子在Lq,α,β(1 q<∞)空间尺度下的最佳逼近问题,得到平均误差估计的渐近阶.我们发现,在平均框架下,多项式子空间和Fourier部分和算子在Lq,α,β(1 q<2+22 max{α,β}+1)空间尺度下是渐近最优的线性子空间和渐近最优的线性算子.

关于Levy平均的一个等价估计及应用

函数的最优恢复问题是计算复杂性的重要组成部分,而Levy平均估计式是研究最优恢复问题的重要工具。给出了Lp(0<p<∞)空间中Levy平均的一个等价估计式,并将此估计式应用到球面多项式空间中,发现在满足一定的条件下,存在一个球调和函数,使得当2<p<∞时该函数的p范数与2数范等价。