培养学生数学猜想能力的几条有效途径

猜想是思考问题的一种思维方式，也是我们掌握和理解数学的最好方法．因此，我们必须从数学课堂教学开始，重视数学猜想的作用，渗透“猜想＋证明”的学习方式，加强数学猜想的学法指导．通过探索四条有效途径培养学生的数学猜想能力，发展学生的创新精神．

提高数学探究活动有效性的思考

改进学生的学习方式是新课程所提倡的一个改革目标，数学新课程强调“动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式．为此，新课程大大加强了探究性学习的比重，这就要求教师在教学中应着力构建课堂探究活动的学习环境，促讲学生主动发展。

例谈初中数学变式教学的问题设计与思考

新课程强调“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应通过观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动”，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而达到使知识得到内化，促进学生思维发展之目的．为此，教学中应针对学生认知目标而设计一组相互联系、渐渐深化的问题，为学生探究提供足够的问题空间，使学生形成多角度、多侧面分析问题的思维习惯，培养学生思维能力．通过变式教学将题目进行适当的变化、重组、拓展和迁移，增强发散性、探索性和开放性，促进学生思维发展，努力提高课堂学习的整体效益．

方差性质在解决多变元问题中的应用

在初中统计知识中，有一个反映一组数据波动大小的特征量——方差．设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为^-x，则其方差为S^2=1/n｜^n∑i=1 xi^2-1^-n-x^2｜,显然S^2≥0，即方差具有非负性，且当且仅当x1=x2=…=xn=^-x时取等号．合理灵活地运用方差这一性质，可巧妙地解决某些含多变元的数学问题．所谓多变元问题，就是问题中的未知数个数多于方程个数的一类数学问题，现以一组国内外数学竞赛题为例说明如下：

数学探究教学要关注过程和方法——一道数学中考题的探究分析与思考

改进学生的学习方式是新课程所提倡的一个改革目标．为此，2004年衢州市中考数学卷最后一道题设计了寓意深刻的探索性试题，目的是考查学生自主探究的能力，引起了教师的关注．

浅谈初中数学教学中学生合情推理能力的培养

长期以来数学都是以严谨的推理形式出现在人们面前,导致人们看不到被发现、被创造的艰难过程,更不能理解为了获得它,所使用的许多非逻辑手段,再加上传统的数学教学存在“重结果,轻过程”的倾向,更加大了学生对数学的错误认识.

农村初中数学课堂自主探究学习的调查分析与思考

在数学课程改革实施过程中,广大教师为改进学生的学习方式,对开展自主探究的教学作了许多有效的尝试,这是值得充分肯定的.但笔者在教研工作中,发现教师在开展自主探究活动中也存在许多问题或困惑,尤其是农村初中的教师,存在的问题则更多.

浅谈迁移方法在初中数学教学中的运用

所谓学习上的迁移，指的是已经学习的某一内容对将要学习的另一内容所产生的影响，迁移可按效果分为正迁移和负迁移，所谓正迁移指的是一种学习方法对另一种学习方法所产生的积极影响，负迁移则指的是一种学习方法对另一种学习方法所产生的消极影响．显而易见，在学习中我们需要的是正迁移，也叫有效迁移．在教学中要善于诱发引导学生，帮助他们利用已有的知识经验去学习掌握新知识，将所学知识应用到新的情境解决新问题，提高学生学习的迁移能力．近年来各地中考试题中十分注重考查学生的学习迁移能力，涌现出许多体现学习迁移的新题型，本文以近年来的中考题为例，结合教学实际谈谈初中数学教学中有效迁移的方法和途径．

谈课堂数学操作活动的教学本质

在“做中学”是当前数学教学的一个重要理念，是学生学习数学、理解数学、掌握数学的一个重要条件．新课标下的新教材非常重视学生活动的开展，尤其重视学生动手操作能力的培养，让学生在多样化的操作活动中体验数学．但在实际教学中，有的教师对实践操作活动还是比较忽视，有些教师虽然也很重视操作活动的设计，但下意识地考虑到教学时间，操作活动总是来去匆匆，草草收场，忽视对操作活动内在过程的有效转化和品质提升，往往使活动流形式，难以收到实效．因此，教师不仅要把数学教学设计成数学活动的过程，而且更要精心引导学生最大限度地参与操作活动．对学生的操作活动，教师一定要冷静分析操作活动的目的是什么？活动背后的数学思想方法有那些？

“牛吃草问题”的数学模型及应用

《数学课程标准》指出：数学教学应让学生经历知识的形成与应用的过程从而更好地理解数学知识的意义，掌握并发展应用数学知识的意识和能力．近年来，不少地区数学中考出现了以“牛吃草问题”为背景的试题，这类“化归——建模——问题解决”的应用性问题，

从“蚂蚁爬行问题”看数学教学本质——对一类中考题的理性思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面爬行到几何体的另一点，求蚂蚁爬行的最短路径问题．这是一类十分有趣的问题，具有一定的探究性，立意新颖，是一种考查学生空间想象能力和数学转化能力及分类讨论思想的好题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养，其解决问题的基本思路是“化折为平”，把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是，这里折平面展开有多种方式，也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线，

变式教学的优化设计与思维发展——一道中考题探究性学习的个案研究

新课程强调有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应通过观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而达到使知识得到内化，促进学生思维发展之目的，为此，教学中应针对学生认知目标而设计一组相互联系，渐渐深化的问题，

数学教学中应重视知识的形成和应用过程

新数学课程以问题情境——建立模型——解释、应用拓展的基本叙述模式为呈现方式，特别注意过程和方法，提倡在学习过程中学生自主探究，培养发现规律、探求模式的能力．笔者在教学调研中发现，不少教师对这条教学主线把握不准，理解不清．现举一例作为教学案例，供大家参考．

从一道中考题看探究教学要关注过程和方法

2004年浙江省衢州市中考数学卷最后一道题设计了寓意深刻的探索性试题，引起了教师的关注。

品味“柳卡趣题”的数学思想方法

北师大版数学八年级（上册）安排了一个“柳卡趣题”的阅读材料，讲的是：每天中午，某航运公司有一艘轮船从巴黎的外港——勒阿佛尔开往纽约。在每天的同一时问也有该公司的一艘轮船从纽约开往勒（阿佛尔）港。轮船在横渡大西洋途中所花时间正好是七天七夜，并且假设在全部航程中轮船都是匀速行驶的，轮船在大西洋上按照一定航线航行，在近距离内彼此可以看到。那么，当今天中午从勒港开出去的船A到达纽约时，将会遇到多少艘同一公司的轮船从对面开来（包括在港口相遇的情形）？

一道数学竞赛题的解法探究及其拓展

2005年全国初中数学竞赛试题第11题为： 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（小包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，己知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km／h，人步行的平均速度是5km／h，试设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

函数观点下含参数“恒成立”问题的解题策略

参数讨论是高中数学教学中的一个重点、难点，也是近年来各类考试的热点．含参数“恒成立”问题，由于既有参数又有变量，且涉及的知识面广，综合性强，学生对此类问题往往感到难度较大．我们若用函数观点作主导，结合具体函数性质，可使这类问题化难为易，化繁为简，往往能收到意想不到的效果，是一个很重要的解题策略。

从一道中考题看数学问题的一题多解和一题多变

例题如图1，在矩形ABCD中，AB=3AD=4，P是AD边上的动点，PE⊥上AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（）