三种构造,别样证明——浅谈导数中的证明问题

导数是高考考查的重要内容之一,从近几年高考来看,对于用导数证明不等式的问题频繁出现.构造函数,用导数判断函数的单调性,从而求出最值,最后结合不等式恒成立的原理来证明不等式的方法已常态化,但在实际的解题中仍然会遇到这样或那样的问题,比如涉及的函数或其导数形式比较复杂,以致于不能直接判断出导数的正负,而使得函数的单调性不易判断等.针对解题中的一些实际困难,下面分享三种构造函数并用导数证明不等式的具体处理办法.

赋值比较法破解不等式恒成立时的最值问题

我们经常会遇到一类不等式恒成立时求最值的问题,即已知不等式f(x)≤0(≥0)恒成立,式子中含有两个参数a,b,求含参数的式子f(a)/g(b)的最值。

“探究—发现”策略在高中数学教学中的应用研究

“探究—发现”教学策略设计与实验研究,一直是高中数学教学中研究的重点。特别是在新时代教育背景下,随着社会经济的快速发展,学生及学生家长们对高效课堂学习的期望也越来越高。探究及建构的教育教学思想的再研究、再探索,必将带动社会教育教学的一系列转型。针对这样的情况,我们在探究、建构的基础上进一步挖掘其内涵及外延,特别是针对目前高中数学课堂教学环节中存在的一些问题,构建了适合课堂教学实际的“探究—发现”教学策略和教学程序,并进行了卓有成效的数学教学改革及试验研究。