几类有关函数定义域的错题

在众多刊物和试题中，常出现如下（或类似）的小题：

错在哪里

题目已知函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D当X1〈X2时，都有f（X1）≤f（X2），则称函数f（x）在D上为非减函数．

垂心四面体的十二点球

定理 垂心四面体中,垂心到四面体各顶点的每线的第一个三等分点、四面体各面的垂心和重心,共12点共球,其球心在垂心四面体的欧拉线上,半径为垂心四面体的外接球半径的1/3。 证明:如图,四面体ABCD为垂心四面体,H、G、O分别为四面体的垂心、重心、外心.由文[1]知,H、G、O共线,且HG=GO.

植根农业的奇葩——湖南省华容县农资公司访谈录

近几年,华容县农资公司在搞好生产资料供应和农技服务的同时,逐步闯出了一条围绕农业办工业,兴工支农活商业的新路,一连捧回了全国农资系统先进单位、全省农资企业效益杯、全省“十大模范庄稼医院”等数块金牌。我们来到农资公司创办的复混肥料厂,年已花甲的厂长熊寿喜,在包装车间满怀信心地对我们说: “贸工农结合大有可为” “我们复混肥厂与县农科部门密切协作,按照全县土壤普查的结果,有针对性地生产适应全县各类土壤结构、氮磷钾和微量元素各式配比,粮棉油果和蔬菜等各种作物的复混肥料。

纸片剪拼问题的任意性

2002年全国高考试题文科卷第21题,是一道“纸片剪拼问题”,此题由于新颖、别致,能考察学生数学能力,具有开放性,引起了中学数学教师的极大兴趣,进行了深入、广泛的研究。具体可参看文[1]～[13]。本文有别于上述文献。提出如下结论。

一列有趣的相似三角形

在ABC中,设Ai、Bi、Ci（i=1,2,…, n-1）分别为边BC、CA、AB上n（n≥3,n∈N）的等分点. 记 BBk ∩ CCn-k+1=Pk,CCk ∩AAn-k+1=Qk,AAk ∩ BBn-k+1=Rk.(n为奇数时,k取1、2,…（n-1）/2,n为偶数时,

根深才能叶茂

华容县地处内陆,既没有沿海的区位优势和经济优势,也没有便利的交通优势,供销系统的商办工业为什么能迅速崛起?奥秘在哪里?据调查,他们的主要经验有三条。 第一、以农为本,把本地农业资源作为兴办商办工业的立足点。他们所办的30家商办工业中,无一不是紧扣“农”字作文章的,大致可分为三个类型:一是依托丰富的农产品资源兴办农产品精加工、深加工企业,如轧花、油料、香料、棉纺等加工企业。这一类是商办工业的主导产业。二是依托迅速发展的养殖业兴办的饲料工业,如生产猪、鱼、禽。

解析几何定值问题分类解析

解析几何内容在高考试题中所占比例大,难度也大,常以压轴题出现,是出题的热点之一.而近几年来有关解析几何的定值问题是常考常新,在高考总复习中受到广大师生的高度重视．本文将通过具体的例子进行分类解析，希望对同学复习有所裨益．

数列不等式放缩证明六法

有关数列不等式的证明既是高考的热点题型，也是难点，而用放缩法证明此类问题是常用方法，但是，因题型千姿百态，放缩的策略与放缩的度很难把握好，今通过例题介绍六种常见的放缩技巧。

一个最小值极大化问题的简解

文[1]给出了如下问题及其解答： 已知实数x1,x2,…，xn满足． x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1，当n≥3时，求maxi≠jmini≠i｜xi-xj｜.

浅谈排序法的解题功能

我们先看如下一个常见题及其解法。

割·补·换——求体积的三种方法

1．割—将多面体分割成几个容易求体积的柱、锥等基本的几何体．

《双曲线的定义的一错误应用》的完善

贵刊1999年第1期刊有陈善珍老师的文章《双曲线的定义的一错误应用》。指出如下结论: 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的过焦点F_1的弦AB长为m,另一焦点为F_2,则A、B两点在双曲线的同一支上时,△F_2AB的周长为4a+2m,而当A、B两点在双曲线的两支上时不为4A+2m。那么,当A、B在双曲线的两支时。

周达定理的证明和推广

周达定理 设在互相内切的两圆间隙中,依次作四个内切圆,若所作四圆除首末二者外各依次相切。