组合数公式的变形与组合数数列求和

本文深入探讨课本的一个公式,并通过一个组合数的四种变形,探讨它在组合数数列求和方面的应用.

三角形边长成等差、等比数列的两定理及应用

本文提出的两个定理,对解三角形三边长成等差、等比数列的问题很方便。

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注意挖掘课本习题的功能与作用

课本中的某些习题,看似平常,实际上内涵丰富,有着不寻常的功能和应用价值,在数学教学中,要注意挖掘,充分发挥它们的作用,本文就高中代数课本第一册中的三道习题作些探讨.

二元二次不定方程的正整数解法

未知数的个数多于独立方程式的个数的方程。叫做不定方程。求不定方程的正整数解是代数中常见的问题,但因中学课本未作介绍,学生对此问题的解法还是较陌生。现举例说明求二元二次不定方程的正整数解的解题技巧。

求一类函数最值的一个公式

求函数f（i）=（a+bt）1/2+（c-bt）1/2（b≠0,a+c】0）的最值,在一些书刊上都用三角代换法或两边平方法,但较麻烦,特别是两边平方法会出现因平方值域扩大而丢失最小值的错误。为了避免这种错误、简化解法,用参数方程并结合几何意义求解十分理想。这是因为由这种方法推导出的公式可立刻写出此类函数的最值。

巧引正数解题

解关于条件不等式的一些问题,由于方法因题而异,难度较大。有时可以引入正参量e】0,把条件中的不等量关系转化为等量关系,把不等式的运算转化为恒等变形,则可降低解题的难度,使问题获得明快解决。

莫把充分(或必要)条件当作充要条件

存解数学题的过程中,学生常把充分或必要条件当作充要条件处理,造成错误,举例如下: 一把充分条件当作充要条件例1,当θ为何值时,复数z=(1+cosθ+isinθ)~4是实数? 解:当sinθ=0即θ=kπ(k∈J)时,复数z是实数。上面解法是错误的。

利用参数或极坐标方程求条件最值

有些代数函数直接使用均值不等式法、配方法、判别式法及求导法较难求出条件最值,当条件等式的一端是x、y的一次或二次齐式,或所求二元函数是x、y的齐次函数时可考虑采用参数方程或极坐标方程去处理。往往能使求解简便。

一道不够严谨的题解与立体图

一些书刊上有这样的一道题与其解法: 过二面角a—l—β内一点P分别作PA⊥平面a、PB⊥平面β,点A、B为垂足,已知∠APB=60°,PA=a,PB=b,求点P到二面角的棱l的距离。 [解]:如图.过PA、PB作平面γ,设它与二面角的棱l交于Q,连结AQ、BQ和PQ。