体外预应力混凝土简支梁固有频率研究

为研究预应力与固有频率间的关系和影响固有频率变化的因素,对3根体外预应力混凝土简支梁分级施加预应力并进行动力测试,然后使用MATLAB软件根据试验数据拟合刚度公式,并将计算结果与试验值进行对比分析,结果表明:预应力梁的自振频率受支座约束形式和体外预应力筋偏心距与布置形式的影响大于预应力自身对频率的影响,预应力效应是多种因素共同作用的结果,固有频率总体上随预应力的增加而增大;经过刚度修正后的公式能较好的反映自振频率随预应力的变化趋势,一阶频率的计算值与试验值符合得很好;二阶频率的计算值和试验值误差较大,有待进一步研究;三阶频率易受其他因素影响而失真,缺乏研究的价值。

一个等价条件的应用

在不等式证明中一个常用的绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|可推得如上两个结论: （Ⅰ）|a+b|【|a|+|b|ab【0, （Ⅱ）|a+b|=|a|+|b|ab≥0。这两个结论对解一些方程和不等式有事半功倍之效。例1 解方程 (x+（2x-1）1/2)1/2+(x-（2x-1）1/2)1/2=21/2 （第一届国际中学生数学竞赛题） 解:将原方程两边乘以21/2得:(2x-1+2 （2x-1）1/2)1/2+1+(2x-1-2 （2x-1）1/2)1/2+1=2令y=（2x-1）1/2（y≥0）,则原方程可变为: （（y+1）2）1/2+（（y-1）2）1/2=2即|y+1|+|1-y|=2∵（y+1）+（1-y）=2,根据（Ⅱ）得:（y+1）（1-y）≥0,∴-1≤y≤1。又y≥0,∴0≤y≤1即0≤（2x-1）1/2≤1解之得1/2≤x≤1。

巧用二次函数性质证明不等式

根据二次函数y=ax^2+bx+c的图象,可得如下两个性质: 性质1 若a>0,且△=b^2-4bc≤0,则ax^2+bx+c≥0. 性质2 若a>0,且ax^2+bx+c≥0,则△=b^2-4 ac≤0. 利用二次函数的这两个性质,可以简捷巧妙地证明一些不等式,今举数例:

体外预应力混凝土简支梁自振频率研究

体外预应力技术经过多年的发展已被广泛应用于结构工程领域,而通过检测结构的固有频率变化来评估预应力结构的使用状况已成为工程检测的研究重点。本文以经典的Timoshenko梁理论模型为基础建立预应力与梁自振频率间的理论关系模型,在前人研究的基础之上,通过实验数据的分析修正梁的自振频率计算公式,由修正后的公式知:预应力梁的自振频率与预应力呈正相关的变化关系,而此公式对于直线型体外筋梁的一阶频率理论值与试验值误差较小,在工程应用中具有一定实用性。