函数y=tgx的n阶导数的表达式

我们知道y=tgx并不象一般的初等函数那样能容易地给出它的n阶字数的表达式,不少文献上给出了y=tgx的泰勒展开式,但其系数却没有给出较好的显式。[1]虽然给出了系数的显式,但它是用行列式表示的,我们无从对系数作出估计。本文试图给出y=tgx的n阶导数是tgx的n阶导数的表达式。